原文
◎歷一
后世法勝於古，而屢改益密者，惟歷為最著。《唐志》謂天為動(dòng)物，久則差忒，不得不屢變其法以求之。此說似矣，而不然也。《易》曰：“天地之道，貞觀者也。”蓋天行至健，確然有常，本無古今之異。其歲差盈縮遲疾諸行，古無今有者，因其數(shù)甚微，積久始著。古人不覺，而后人知之，而非天行之忒也。使天果久動(dòng)而差忒，則必差參凌替而無典耍，安從修改而使之益密哉？觀傳志所書，歲失其次、日度失行之事，不見於近代，亦可見矣。夫天之行度多端，而人之智力有限，持尋尺之儀表，仰測穹蒼，安能洞悉無遺。惟合古今人心思，踵事增修，庶幾符合。故不能為一成不易之法也。
黃帝迄秦，歷凡六改。漢凡四改。魏迄隋，十五改。唐迄五代，十五改。宋十七改。金迄元，五改。惟明之《大統(tǒng)歷》，實(shí)即元之《授時(shí)》，承用二百七十馀年，未嘗改憲。成化以后，交食往往不驗(yàn)，議改歷者紛紛。如俞正己、冷守中不知妄作者無論已，而華湘、周濂、李之藻、刑云路之倫頗有所見。鄭世子載堉撰《律歷融通》，進(jìn)《圣壽萬年歷》，其說本之南部御史何瑭，深得《授時(shí)》之意，而能補(bǔ)其不逮。臺(tái)官泥於舊聞，當(dāng)事憚於改作，并格而不行。崇禎中，議用西洋新法，命閣臣徐光啟、光祿卿李天經(jīng)先后董其事，成《歷書》一百三十馀卷，多發(fā)古人所未發(fā)。時(shí)布衣魏文魁上疏排之，詔立兩局推驗(yàn)。累年校測，新法獨(dú)密，然亦未及頒行。由是觀之，歷固未有行之久而差者，烏可不隨時(shí)修改，以求合天哉。
今采各家論說，有裨於歷法者，著於篇端。而《大統(tǒng)歷》則述立法之原，以補(bǔ)《元志》之未備。《回回歷》始終隸於欽天監(jiān)，與《大統(tǒng)》參用，亦附錄焉。
▲歷法沿革
吳元年十一月乙未冬至，太史院使劉基率其屬高翼上戊申《大統(tǒng)歷》。太祖諭曰：“古者季冬頒歷，太遲。今於冬至，亦未善。宜以十月朔，著為令。”洪武元年改院為司天監(jiān)，又置回回司天監(jiān)。詔徵元太史院使張佑、回回司天太監(jiān)黑的兒等共十四人，尋召回回司天臺(tái)官鄭阿里等十一有至京，議歷法。三年改監(jiān)為欽天，設(shè)四科：曰天文，曰漏刻，曰《大統(tǒng)歷》，曰《回回歷》。以監(jiān)令、少監(jiān)統(tǒng)之。歲造《大統(tǒng)民歷》、《御覽月令歷》、《七政躔度歷》、《六壬遁甲歷》、《四季天象占驗(yàn)歷》、《御覽天象錄》，各以時(shí)上。其日月交食分秒時(shí)刻、起復(fù)方位，先期以聞。十年三月，帝與群臣論天與七政之行，皆以蔡氏旋之說對(duì)。帝曰：“朕自起以來，仰觀乾象，天左旋，七政右旋，歷家之論，確然不易。爾等猶守蔡氏之說，豈所謂格物致知學(xué)乎？”十五年九月，詔翰林李翀、吳伯宗譯《回回歷書》。
十七年閏十月，漏刻博士元統(tǒng)言：“歷以《大統(tǒng)》為名，而積分猶踵《授時(shí)》之?dāng)?shù)，非所以重始敬正也。況《授時(shí)》以元辛巳為歷元，至洪武甲子積一百四年，年遠(yuǎn)數(shù)盈，漸差天度，合修改。七政運(yùn)行不齊，其理深?yuàn)W。聞?dòng)泄裾撸骶艛?shù)之理，宜徵令推算，以成一代之制。”報(bào)可。擢統(tǒng)為監(jiān)令。統(tǒng)乃取《授時(shí)歷》，去其歲實(shí)消長之說，析其條例，得四卷，以洪武十七年甲子為歷元，命曰《大統(tǒng)歷法通軌》。二十二年改監(jiān)令、丞為監(jiān)正、副。二十六年，監(jiān)副李德芳言：“監(jiān)正統(tǒng)孜作洪武甲子歷元，不用消長之法，以考魯獻(xiàn)公十五年戊寅歲天正冬至，比辛巳為元，差四日半強(qiáng)。今當(dāng)復(fù)用辛巳為元及消長之法。”疏入，元統(tǒng)奏辨。太祖曰：“二說皆難憑，但驗(yàn)七政交會(huì)行度無差者為是。”自是《大統(tǒng)歷》元以洪武甲子，而推算仍依《授時(shí)》法。三十一年在罷回回欽天監(jiān)，其《回回歷》科仍舊。
永樂遷都順天，仍用應(yīng)天冬夏晝夜時(shí)刻，至正統(tǒng)十四年始改用順天之?dāng)?shù)。其冬，景帝即位，天文生馬軾奏，晝夜時(shí)刻不宜改。下廷臣集議。監(jiān)正許惇等言：“前監(jiān)正彭德清測驗(yàn)得北京北極出地四十度，比南京高七度有奇，冬至?xí)內(nèi)丝蹋闹習(xí)兞獭Ｗ鄿?zhǔn)改入《大歷》，永為定式。軾言誕妄，不足聽。”帝曰：“太陽出入度數(shù)，當(dāng)用四方之中。今京師在堯幽都之地，寧可為準(zhǔn)。此后造歷，仍用洪、永舊制。”
景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食。監(jiān)官誤推辰初初刻，致失救護(hù)。下法司，論徒。詔宥之。成化十年，以監(jiān)官多不職，擢云南提學(xué)童軒為太常寺少卿，掌監(jiān)事。十五年十一月戊戍望，月食，監(jiān)推又誤，帝以天象微渺，不之罪也。十七年，真定教論俞正己上《改歷議》，詔禮部及軒參考。尚書周洪謨等言：“正己止據(jù)《皇極經(jīng)世書》及歷代天文、歷志推算氣朔，又以己意創(chuàng)為八十七年約法，每月大小相間。輕率狂妄，宜正其罪。”遂下正己詔獄。十九年，天文生張升上言改歷。欽天監(jiān)謂祖制不可變，升說遂寢。弘治中，月食屢不應(yīng)，日食亦舛。
正德十二、三年，連推日食起復(fù)，皆弗合。于是漏刻博士朱裕上言：“至元辛巳距今二百三十七年，歲久不能無差，若不量加損益，恐愈久愈舛。乞簡大臣總理其事，令本監(jiān)官生半推古法，半推新法，兩相交驗(yàn)，回回科推驗(yàn)西域《九執(zhí)歷法》。仍遣官至各省，候土圭以測節(jié)氣早晚。往復(fù)參較，則交食可正，而七政可齊。”部覆言：“裕及監(jiān)官歷學(xué)未必皆精，今十月望月食，中官正周濂等所推算，與古法及裕所奏不同，請(qǐng)至期考驗(yàn)。”既而濂等言：“日躔歲退之差一分五十秒。今正德乙亥，距至元辛巳二百三十五年，赤道歲差，當(dāng)退天三度五十二分五十秒。不經(jīng)改正，推步豈能有合。臣參較德驗(yàn)，得正德丙子歲前天正冬至氣應(yīng)二十七日四百七十五分，命得辛卯日丑初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七五十秒，黃道箕宿五度九十六分四十三秒為歷元。其氣閏轉(zhuǎn)交四應(yīng)，并周天黃赤道，諸類立成，悉從歲差，隨時(shí)改正。望敕禮臣并監(jiān)正董其事。”部奏：“古法未可輕變，請(qǐng)仍舊法。別選精通歷學(xué)者，同濂等以新法參驗(yàn)，更為奏請(qǐng)。”從之。
十五年，禮部員外郎鄭善夫言：“日月交食，日食最為難測。蓋月食分?jǐn)?shù)，但論距交遠(yuǎn)近，別無四時(shí)加減，且月小暗虛大，八方所見皆同。若日為月所掩，則日大而月小，日上而月下，日遠(yuǎn)而月近。日行有四時(shí)之異，月行有九道之分。故南北殊觀，時(shí)刻亦異。必須據(jù)地定表，因時(shí)求合。如正德九年八月辛卯日食，歷官報(bào)食八分六十七秒，而閩、廣之地，遂至食既。時(shí)刻分秒，安得而同？今宜按交食以更歷元，時(shí)刻分秒，必使奇零剖析詳盡。不然，積以歲月，躔離朓朒，又不合矣。”不報(bào)。十六年以南京戶科給事中樂頀、工部主事華湘通歷法，俱擢光祿少卿，管監(jiān)事。
嘉靖二年，湘言：“古今善治歷者三家，漢《太初》以鐘律，唐《大衍》以蓍策，元《授時(shí)》以晷景為近。欲正歷而不登臺(tái)測景，皆空言臆見也。望許臣暫朝參，督中官正周濂等，及冬至前詣?dòng)^象臺(tái)，晝夜推測，日記月書，至來年冬至，以驗(yàn)二十四氣、分至合朔、日躔月離、黃赤二道、昏旦中星、七政四余之度，視元辛巳所測，離合何如，差次錄聞。更敕禮部延訪精通理數(shù)者徵赴京師，令詳定歲差，以成一代之制。”下禮部集議，而護(hù)謂歷不可改，與湘頗異。禮部言：“湘欲自行測候，不為無識(shí)。請(qǐng)二臣各盡所見，窮極異同，以協(xié)天道。”從之。
七年，欽天監(jiān)奏：“閏十月朔，《回回歷》推日食二分四十七秒，《大統(tǒng)歷》推不食。”已而不食。十九年三月癸巳朔，臺(tái)官言日當(dāng)食，已而不食。帝喜，以為天眷，然實(shí)由推步之疏也。隆慶三年，掌監(jiān)事順天府丞周相刊《大統(tǒng)歷法》，其歷原歷敘古今諸歷異同。萬歷十二年十一有癸酉朔《大統(tǒng)歷》推日食九十二秒，《回回歷》推不食，已而《回回歷》驗(yàn)。禮科給事中侯先春因言：“邇年月食在酉而曰戌，月食將既而曰未九分，差舛甚矣。《回回歷》科推算日月交食，五星凌犯，最為精密，何妨纂人《大統(tǒng)歷》中，以備考驗(yàn)。”詔可。二十年五月戌夜月食，監(jiān)官推算差一日。
二十三年，鄭世子載堉進(jìn)《圣壽萬年歷》、《律歷融通》二書。疏略曰：“高皇帝革命時(shí)，元?dú)v未久，氣朔未差，故不改作，但討論潤色而已。積年既久，氣朔漸差。《后漢志》言‘三百年斗歷改憲’。今以萬歷為元，而九年辛巳歲適當(dāng)‘斗歷改憲’之期，又協(xié)‘乾元用九’之義，歷元正在是矣。臣嘗取《大統(tǒng)》與《授時(shí)》二歷較之，考古則氣差三日，推今則時(shí)差九刻。夫差雖九刻，處夜半之際，所差便隔一日。節(jié)氣差天一日，則置閏差一月。閏差一月，則時(shí)差一季。時(shí)差一季，則歲差一年。其失豈小小哉？蓋因《授時(shí)》減分太峻，失之先天；《大統(tǒng)》不減，失之后天。因和會(huì)兩家，酌取中數(shù)，立為新率，編撰成書，大旨出于許衡，而與歷不同。黃鐘乃律歷本原，而舊歷罕言之。新法則以步律呂爻象為首。堯時(shí)冬至日躔宿次，何承天推在須、女十度左右，一行推在女、虛間，元人歷議亦云在女、虛之交。而《授時(shí)歷》考之，乃在牛宿二度。《大統(tǒng)歷》考之，乃在危宿一度。相差二十六度，皆不與《堯典》合。新法上考堯元年甲辰歲，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，與承天、一行二家之說合。此皆與舊歷不同大者，其余詳見《歷議》。望敕大臣名儒參訂采用。”
其法首曰步發(fā)斂。取嘉靖甲寅歲為歷元，元紀(jì)四千五百六十，期實(shí)千四百六十一，節(jié)氣歲差一秒七十五忽，歲周氣策無定率，各隨歲差求而用之。律應(yīng)(即氣應(yīng))五十五日六十刻八十九分，律總旬周六十日。次曰步朔閏。朔望弦策與《授時(shí)》同，閏應(yīng)十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周(即天周)三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黃、赤道歲差，盈初縮末限，縮初盈末限，俱與《授時(shí)》同，周應(yīng)二百三十八度二十二分三十九秒。(按《授時(shí)》求日度法，以周應(yīng)加積度，命起虛七，其周應(yīng)為自虛七度至箕寸十度之?dāng)?shù)。《萬年歷法》以周應(yīng)減積度，命起角初，其周應(yīng)為箕十度至角初度之?dāng)?shù)，當(dāng)為二百八十六度四十五分。今數(shù)不合，似誤。)次曰步晷漏。北極出地度分，冬、夏至中晷恒數(shù)，并二至?xí)円归L短刻數(shù)，俱以京師為準(zhǔn)。參以岳臺(tái)，以見隨處里差之?dāng)?shù)。次曰步月離。月平行、轉(zhuǎn)周、轉(zhuǎn)中，與《授時(shí)》同。離周(即遲疾限)三百三十六限十六分六十秒，離中半之，離象又半之。轉(zhuǎn)差一日九十刻六十分。轉(zhuǎn)應(yīng)七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交與《授時(shí)》同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，與《授時(shí)》同。交應(yīng)二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度，定法六十一，交內(nèi)限八度定法八十一。月食限定法與《授時(shí)》同。次曰步五緯。合應(yīng)：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。歷應(yīng)：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏見度，俱與《授時(shí)》同。
其議歲余也，曰：“陰陽消長之理，以漸而積，未有不從秒起。《授時(shí)》考古，于百年之際頓加一分，于理未安。假如魯隱公三年酉歲，下距至元辛巳二千年，以《授時(shí)》本法算之，于歲實(shí)當(dāng)加二十分，得庚午日六刻，為其年天正冬至。次年壬戌歲，下距至元辛巳一千九百九十年，本法當(dāng)加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，為其年天正冬至。兩冬至相減，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，則是歲余九分日之四，非四分日之一也。歷法之廖，莫甚于此。新法酌量，設(shè)若每年增損二秒，推而上之，則失昭公己丑；增損一秒至一秒半，則失僖公辛亥。今約取中數(shù)，其法置定距自相乘，七因八歸，所得百，約之為分，得一秒七十五忽，則辛亥、己丑皆得矣。”
其議日躔也，曰：“古歷見于《六經(jīng)》，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鮮有達(dá)者，蓋由不知夏時(shí)、周正之異也。大抵夏歷以節(jié)氣為主，周歷以中氣為主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水為上元，進(jìn)乖夏朔，退非周正。故近代推《月令》、《小正》者、皆不與古合。嘗以新法歲差，上考《堯典》中星，則所謂四仲月，蓋自節(jié)氣之始至于中氣之終，三十日內(nèi)之中星耳后世執(zhí)者于二分二至，是亦誤矣。”
其議侯極也，曰：“自漢至齊、梁，皆謂紐星即不動(dòng)處。惟祖恒之測知紐星去極一度有余。自唐至宋，又測紐星去極三度有余。《元志》從三度，蓋未有說也。新法不測紐星，以日景驗(yàn)之，于正方案上，周天度內(nèi)權(quán)指一度為北極，自此度右旋，數(shù)至六十七度四十一分，為夏至日躔所在。復(fù)至一百一十五度二十一分，為冬至日躔所在。左旋，數(shù)亦如之。四處并中心五處，各識(shí)一針。于二至日午中，將案直立向南取景，使三針景合，然后縣繩界取中綿，又取方十字界之，視橫界上距極出地度分也，即極出地度分也。”
其議晷景也，曰：“何承天立表測景，始知自漢以來，冬至皆后天三日。然則推步晷景，乃治歷之耍也。《授時(shí)歷》亦憑晷景為本，而《歷經(jīng)》不載推步晷景之術(shù)，是為缺略，今用北極出地度數(shù)，兼弧矢二術(shù)以求之，庶盡其原。又隨地形高下，立差以盡變，前此所未有也。”又曰：“《授時(shí)歷》議據(jù)《前漢志》魯獻(xiàn)公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用為首。夫獻(xiàn)公十五年下距隱公元年己未，歲百六十一年，其非春秋時(shí)明矣。而《元志》乃云‘自春秋獻(xiàn)公以來’，又云‘昭公冬至，乃日度失行之驗(yàn)’，誤矣。夫獻(xiàn)公甲寅冬至，別無所據(jù)，惟劉歆《三統(tǒng)歷》言之。豈左傳不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以為甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下數(shù)百年乎？故凡春秋前后千載之間，氣朔交食，《長歷》、《大衍》所推近是，劉歆、班固所說全非也。”又曰：“《大衍歷》議謂宋元嘉十三年一月甲戌，景長為日度變行，《授時(shí)歷》議亦云，竊以為過矣。茍日度失行，當(dāng)如歲差，漸漸而移。今歲既已不合，來歲豈能復(fù)合耶？蓋前人所測，或未密耳。夫冬至之景一丈有余，表高晷長，則景虛而淡，或設(shè)望筒、副表、景符之類以求實(shí)景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前卻，所據(jù)之表或稍有傾欹，圭面或稍有斜側(cè)，二至前后數(shù)日之景，進(jìn)退只在毫厘之間，耍亦難辨。況委托之人，未智當(dāng)否。九服之遠(yuǎn)，既非自摯，所報(bào)晷景，寧足信乎？”
其議漏刻也，曰：“日月帶食出入，五星晨昏伏見，歷家設(shè)法悉因晷漏為準(zhǔn)。而晷漏則隨地勢(shì)南北，辰極高下為異焉。元人都燕，其《授時(shí)歷》七曜出沒之早晏，四時(shí)晝夜之永短，皆準(zhǔn)大都晷漏。國初都金陵，《大統(tǒng)歷》晷漏改徒南京，冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒，南北東西等差及五星定伏定見，皆因元人舊法，而獨(dú)改其漏刻，是以互神舛誤也。故新法晷漏，照依元舊。”
其議日食也，曰：“日道與月道相交處有二，若正會(huì)于交，則食既，若但在交前后相近者，則食而不既。此天之交限也。又有人之交限，假令中國食既，戴日之下，所虧才半，化外之地，則交而不食。易地反觀，亦如之。何則？日如大赤丸，月如小黑丸，共縣一綿，日上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既；及旁觀有遠(yuǎn)近之差，則食數(shù)有多寡矣。春分已后，日行赤道北畔，交外偏多，交內(nèi)偏少。秋分已后，日行赤道南畔，交外偏少，交內(nèi)偏多。是故有南北差。冬至已后，日行黃道東畔，午前偏多，午后偏少。夏至已后，日行黃道西畔，午前偏少，午后偏多。是故有東西差。日中仰視則高，旦暮平視則低。是有距午差。食于中前見早，食于中后見遲。是故有時(shí)差，凡此諸差，唯日有之，月則無也。故推交食，惟日頗難。欲推九服之變，必各據(jù)其處，考晷景之短長，揆辰極之高下，庶幾得之。《歷經(jīng)》推定之?dāng)?shù)，徒以燕都所見者言之耳。舊云：‘月行內(nèi)道，食多有驗(yàn)。月行外道，食多不驗(yàn)。’又云：‘天之交限，雖系內(nèi)道，若在人之交限之外，類同外道，日亦不食。’此說似矣，而未盡也。假若夏到前后，日食于寅卯酉戌之間，人向東北、西北觀之，則外道食分反多于內(nèi)道矣。日體大于月，月不能盡掩之，或遇食既，而日光四溢，形如金環(huán)，故日無食十分之理。雖既，亦止九分八十秒。《授時(shí)歷》日食，陽歷限六度，定法六十，陰歷限八度，定法八十。各置其限度，如其定法而一，皆得十分。今于其定法下，各加一數(shù)以除限度，則得九分八十余秒也。”
其議月食也，曰：“暗虛者，景也。景之蔽月，無早晚高卑之異，四時(shí)九服其之殊。譬如縣一黑丸于暗室，其左燃燭，其右縣一白丸，若燭光為黑丸所蔽，則白丸不受其光矣。人在四旁觀之，所見無不同也。故月食無時(shí)差之說。自《紀(jì)元?dú)v》妄立時(shí)差，《授時(shí)》因之，誤矣。”
其議五緯也，曰：“古法推步五緯，不如變數(shù)之加減。北齊張子信仰觀歲久，知五緯有盈縮之變，當(dāng)加減以求逐日之躔。蓋五緯出入黃道內(nèi)外，各自有其道，視日遠(yuǎn)近為遲疾，其變數(shù)之加減，如里路之徑直斜曲也。宋人有言曰：‘五星行度，惟留退之際最多差。自內(nèi)而進(jìn)者，其退必向外，自外而進(jìn)者，其退必由內(nèi)。其跡臺(tái)循柳葉，兩末銳于中間，往還之道相去甚遠(yuǎn)。故星行兩末度稍遲，以其斜行故也。中間行度稍速，以其徑捷故也。’前代修歷，止增損舊法而已，未嘗實(shí)考天度。其法須測驗(yàn)每夜昏曉夜半，月及五星所在度秒，置簿錄之。滿五年，其間去陰云晝見日數(shù)外，可行三年實(shí)行，然后可以算術(shù)綴之也。”
書上，禮部尚范謙奏：“歲差之法，自虞喜以來，代有差法之議，竟無晝一之規(guī)。所以求之者，大約有三：考月令之中星，測二至之日景，驗(yàn)交食之分秒。考以衡管，測以臬表，驗(yàn)以漏刻，斯亦危得之矣。歷家以周天三百六十五度四分度之一，紀(jì)七政之行，又析度為百分，分為百秒，可謂密矣。然渾象之體，徑僅數(shù)尺，布周天度，每度不及指許，安所置分秒哉？至于臬表之樹不過數(shù)尺，刻漏之籌不越數(shù)寸。以天之高且廣也，而以寸之物求之，欲其纖微不爽，不亦難乎？故方其差在公秒之間，無可驗(yàn)者，至蹬逾一度，乃可以管窺耳。此所以窮古今之智七巧，不能盡其變歟？即如世子言，以《大統(tǒng)》、《授時(shí)》二歷相較，考古則氣差三日，推今則時(shí)差必刻。夫時(shí)差九刻，在亥子之間則移一日，在晦朔之交則移一月，此可驗(yàn)之于近也。設(shè)移而前，則生明在二日之昏，設(shè)移而后，則生明在四日之夕矣。今似未至此也。其書應(yīng)發(fā)欽天監(jiān)參訂測驗(yàn)。世子留心歷學(xué)，博通今古，宜賜獎(jiǎng)諭。”從之。
河南僉事刑云路上書言：“治歷之耍治歷之耍，無逾觀象、測景、候時(shí)、籌策四事。今丙申年日至，臣測得乙未日未正一刻，而《大統(tǒng)》推在申正二刻，相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆適直子半之交。臣推立春乙亥，而《大統(tǒng)》推丙子；夏至壬辰，而《大統(tǒng)》推癸巳；立冬巳酉，而《大統(tǒng)》推庚戌。相隔皆一日。若或直元日于子半，則當(dāng)退履端于月窮，而朝賀大禮在月正二日矣。豈細(xì)故耶？閏八月朔，日食，《大統(tǒng)》推初虧巳正二刻，食幾既，而臣候初虧巳正一刻，食止七分余。《大統(tǒng)》實(shí)后天幾二刻，則閏應(yīng)及轉(zhuǎn)應(yīng)、交應(yīng)，各宜增損之矣。”欽天監(jiān)見云路疏，甚惡之。監(jiān)正張應(yīng)候奏詆，謂其僣妄惑世。禮部尚書范謙乃言：“歷為國家大事，士夫所當(dāng)講求，非歷士之所得私。律例所禁，乃妄言妖祥者耳。監(jiān)官拘守成法，不能修改合天。幸有其人，所當(dāng)和衷共事，不宜妒忌。乞以云路提叔欽天監(jiān)事，督率官屬，精心測候，以成鉅典。”議上，不報(bào)。
三十八年，監(jiān)推十一月壬寅朔日食分秒及虧圓之候，職方郎范守己疏駁其誤。禮官因請(qǐng)博求知?dú)v學(xué)者，令與監(jiān)官晝夜推測，庶幾歷法靡差。于是五官正周子愚言：“大西洋歸化遠(yuǎn)臣龐迪峨、熊三撥等，攜有彼國歷法，多中國典籍所未備者。乞視洪中譯西域歷法例，取知?dú)v儒臣率同監(jiān)官，將諸書盡譯，以補(bǔ)典籍之缺。”先是，大西洋人利瑪竇進(jìn)貢土物，而迪峨、三撥及能華同、鄧玉函、湯若望等先后至，俱精究天文歷法。禮部因奏：“精通歷法，如云路、守己為時(shí)所推，請(qǐng)改授京卿，共理歷事。翰林院檢討徐光啟、南京工部員外郎李之藻亦皆精心歷理，可與迪峨、三撥等同譯西洋法，俾云路等參訂修改。然歷法疏密，莫顯于交食，欲議修歷，必重測驗(yàn)。乞敕所司修治儀器，以便從事。”疏入，留中。未幾云路、之藻皆召至京，參預(yù)歷事。云路據(jù)其所學(xué)，之藻則以西法為宗。
四十一年，之藻已改銜南京太仆少卿，奏上西洋歷法，略言臺(tái)監(jiān)推算日月交食時(shí)刻虧分之謬。而力薦迪峨、三撥及華民、陽瑪諾等，言：“其所論天文歷數(shù)，有中國昔賢所未及者，不徒論其數(shù)，又能明其所以然之理。其所制窺天、窺日之器，種種精絕。今迪峨等年齡向衰，乞敕禮部開局，取其歷法，譯出成書。”禮科姚永濟(jì)亦以為言。時(shí)庶務(wù)因循，未暇開局也。
四十四年，云路獻(xiàn)《七政真數(shù)》，言：“步歷之法，必以兩交相對(duì)。兩交正，而中間時(shí)刻分秒之度數(shù)，一一可按。日月之交食，五星之凌犯，皆日月五星之相交也。兩交相對(duì)，互相發(fā)明，七政之能事畢矣。”天啟元年春，云路復(fù)詳述古今時(shí)刻，與欽天監(jiān)所推互異。癥新法至密，章下禮部。四月壬申朔日食，云路所推食分時(shí)刻，與欽天監(jiān)所推互異。自言新法至密，至期考驗(yàn)，皆與天下不合。云路又嘗論《大統(tǒng)》宮度交界，當(dāng)以歲差考定，不當(dāng)仍用《授時(shí)》三百年前所測之?dāng)?shù)。又月建月關(guān)半杓所指，斗杓有歲差，而月建無改移。皆篤論也。
崇禎二年五月乙酉朔日食，禮部侍郎徐光啟依西法預(yù)推，順天府見食二分有奇，瓊州食既，大寧以北不食。《大統(tǒng)》、《回回》所推，順天食分時(shí)刻，與光啟妻異。已而光啟法驗(yàn)，余皆疏。帝切責(zé)監(jiān)官。時(shí)五官正戈豐年等言：“《大統(tǒng)》乃國初所定，寮即郭守敬《授時(shí)歷》也，二百六十年毫未增損。自至元十八年造歷，越十八年為大德三年八月，已當(dāng)食不食，六年六月又食而失推。是時(shí)守敬方知院事，亦付之無可奈佑，況斤斤守法者哉？今若循舊，向后不能無差。”于是禮部奏開局修改。乃以光啟督修歷法。光啟言：近世言歷諸家，大都宗郭守敬法，至若歲差環(huán)轉(zhuǎn)，歲實(shí)參差，天有緯度，地有經(jīng)度，列宿有本行，月五星有本輪，日月有真會(huì)、視會(huì)，皆古所未聞，惟西歷有之。而舍此數(shù)法，則交食凌犯，終無密合理。宜取其法參互考訂，使與《大統(tǒng)》法會(huì)同歸一。”
已而光啟上歷法修正十事：其一，議歲差，每歲東行漸長短之?dāng)?shù)，以正古來百年、五十年、六十年多寡互異之說。其二，議歲實(shí)小余，昔多今少，漸次改易，及日景長短歲歲不同之因，以定冬至，以正氣明朔。其三，每日測驗(yàn)日行經(jīng)度，以定盈縮加減真率，東西南北高下之差，以步月離。其四，夜測月行經(jīng)緯度數(shù)，以定交轉(zhuǎn)遲疾真率，東西北高下之差，以步月離。其五，密測列宿以緯行度，以定七政盈縮、遲疾、順逆、違離、遠(yuǎn)近之?dāng)?shù)。其六，密測五星經(jīng)緯行度，以定小輪行度遲疾、留逆、伏見之?dāng)?shù)，東西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推變黃道、赤道廣狹度數(shù)，密測二道距度，及月五星各道與黃道相距之度，以定交轉(zhuǎn)。其八，議日月去交遠(yuǎn)近及真會(huì)、視會(huì)之因，以定距午時(shí)差之真率，以正交食。其九，測日行，考知二極出入地度數(shù)，以定周天緯度，以齊七政。因月食考知東西相距地輪經(jīng)度，以定交食時(shí)刻。其十，依唐、元法，隨地測驗(yàn)二極出入地度數(shù)，地輪經(jīng)緯，以求晝夜晨昏永短，以正交食有無、先后、多寡之?dāng)?shù)。因舉南京太仆少卿李之藻、西洋人能華民、鄧玉涵。報(bào)可。九月癸卯開歷局。三年，玉函卒，又徵西洋人湯若望、羅雅谷譯書演算。光啟進(jìn)本部尚書，仍督修歷法。
時(shí)巡按四御史馬如蚊薦資縣諸生冷守中精歷學(xué)以所呈歷書送局。光啟力駁其謬，并預(yù)推次年四月川食時(shí)刻，令其臨時(shí)比測。四年正月，光啟進(jìn)《歷書》二十四卷。夏四月戊午，夜望月食，光啟預(yù)推分秒時(shí)刻方位。奏言：“日食隨地不同，則用地緯度算其食分多少，用地經(jīng)度算其加時(shí)早晏。月食分秒，海內(nèi)并同，止用地經(jīng)度推求先后時(shí)刻。臣從輿地圖約略推步，開載各布政司月食初虧度分，蓋食分多少既天下皆同，則余率可以類推，不若日食之經(jīng)緯各殊，心須詳備也。又月體一十五分，則盡入暗虛亦十五分止耳。今推二十六分六十六十秒者，蓋暗虛體大于月，若食時(shí)去交稍遠(yuǎn)，即月體不能全入暗虛，止從月體論其分?jǐn)?shù)。是夕之食，極近於交，故月入暗虛十五分方為食既，更進(jìn)一十一分有奇，乃得生光，故為二十六分有奇。如《回回歷》推十八分四十七秒，略同此法也。”已四川報(bào)次序守中所推月食實(shí)差二時(shí)，而新法密合。
光啟又進(jìn)《歷書》二十一卷。冬十月辛丑朔日食，新法預(yù)順天見食二分一十二秒，應(yīng)天以南下食，大漢以北食既，例以京師見食不及三分，不救護(hù)。光啟言：
月食在夜，加時(shí)早晚，若無定據(jù)。惟日食按晷定時(shí)，無可遷就。故歷法疏密，此為的癥。臣等纂輯新法，漸次就緒，而向生交食為期尚遠(yuǎn)，此時(shí)不與監(jiān)臣共見，至成歷后，將何徵信？且是食之必當(dāng)測俟，更有說焉。
舊法食在正中，則無時(shí)差。今此食既在日中，而新法仍有時(shí)差者，蓋以七政運(yùn)行皆依黃道，不由赤道。舊法所謂中乃道之午中，非黃道之正中也。黃赤道二道之中，獨(dú)冬夏至加時(shí)正午，乃得同度。今十月朔去冬至度數(shù)尚遠(yuǎn)，兩中之差，二下三度有奇，豈可因加時(shí)近午，不加不減乎？適際此日，又值此時(shí)，足可驗(yàn)時(shí)差之正術(shù)，二也。
本方之地經(jīng)度，未得真率，則加時(shí)難定，其法心從交食時(shí)測驗(yàn)數(shù)次，乃可較勘晝一。今此食依新術(shù)測候，其加時(shí)刻分，或后未合，當(dāng)取從前所記地經(jīng)度分，斟酌改定，此可以求里差之真率，二也。
時(shí)差一法，但知中無加減，而不知中分黃赤，今一經(jīng)目見，人人知加時(shí)之因黃道，因此推彼，他術(shù)皆然，足以知學(xué)習(xí)之甚易，三也。
即分?jǐn)?shù)甚少，宜詳加測候，以求顯驗(yàn)。帝是其言。至期，光啟率監(jiān)臣預(yù)點(diǎn)日晷，調(diào)壺漏，用測高儀器測食甚日晷高度。又于密室中斜開一隙，置窺筒、遠(yuǎn)鏡以測虧圓，晝?nèi)阵w分板分?jǐn)?shù)圖板以定食分，其時(shí)刻、高度悉合，惟食甚分?jǐn)?shù)未及二分。于是光啟言：“今食甚之度分密合，則經(jīng)度里差已無煩更定矣。獨(dú)食分未合，原推者蓋因太陽光大，能減月魄，必食及四五分以上，乃得與原推相合，然此測，用密室窺筒，故能得此分?jǐn)?shù)，倘止憑目力，或水盆照映，則眩耀不定，恐少尚不止此也。”
時(shí)有滿城布衣魏文魁，著《歷元》、《歷測》二書，令其子象乾進(jìn)《歷元》於朝，通政司送局考驗(yàn)。光啟摘當(dāng)極論者七事：其一，歲實(shí)自漢以來，代有減差，到《授時(shí)》減為二十四分二十五秒。依郭法百年消一，今當(dāng)為二十一秒有奇。而《歷元》用趙知微三十六秒，翻覆驟加。其一，弧背求弦矢，宜用密率。今《歷測》中猶用徑一圍三之法，不合弧矢真數(shù)。其一，盈縮之限，不在冬夏至，宜在冬夏至后六度。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此兩限中，日時(shí)刻分不等。又立春迄立夏，立秋迄立冬，此兩限中，日時(shí)刻分亦不等。測量可見。其一，言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測而得之，非也。太陰遲疾是入轉(zhuǎn)內(nèi)事，表測高下是入交內(nèi)事，豈容混推。而月行轉(zhuǎn)周之上，又復(fù)左旋，所以最高向西行極遲，最低向東行乃極疾，舊法正相反。其一，言日食正午無時(shí)差，非也。時(shí)差言距，非距赤道之午中，乃距黃道限東西各九十度之中也。黃道限之中，有距午前后二十余度者，但依午正加減，焉能必合。其一，言交食定限，陰歷八度，陽歷六度，非也。日食，陰歷當(dāng)十七度，陽歷當(dāng)八度。月食則陰陽歷俱十二度。其一，《歷測》云：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食不盡如鉤，晝星見。今以《授時(shí)》推之，止食六分九十六秒，郭歷舛矣。”夫月食天下皆同，日食九服各異。南宋都于金陵，郭歷造于燕地，北極出地差八度，時(shí)在十一月則食差當(dāng)?shù)枚秩酰湓啤安槐M如鉤”，當(dāng)在九分左右。郭歷推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今定日食分?jǐn)?shù)，首言交，次言地，次言時(shí)，一不可闕。已而文魁反覆論難，光啟更申前說，著為《學(xué)歷濁辨》。
其論歲實(shí)小余及日食變差尤明晰。曰：“歲實(shí)小余，自漢迄元漸次消減。今新法定用歲實(shí)，更減于元。不知者必謂不惟先天，更先《大統(tǒng)》。乃以推壬申冬至，《大統(tǒng)》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也？蓋正歲年與步月離相似，冬至無定率，與定朔、定望無定率一也。朔望無定率，宜以平朔望加減之，冬至無定率，宜以平年加減之。故新法之平冬至，雖在《大統(tǒng)》前，而定冬至恒在《大統(tǒng)》后也。”又曰：“宋仁宗天圣二年甲子歲，五月丁亥朔，歷官推當(dāng)食不食，諸歷推算皆云當(dāng)食。夫于法則實(shí)當(dāng)食，而于時(shí)則實(shí)不食。今當(dāng)何以解之？蓋日食有變差一法，月在陰歷，距交十度強(qiáng)，于法當(dāng)食。而獨(dú)此日此之南北差，變?yōu)闁|西差，故論天行，則地心與日月相參直，實(shí)不失食。而從人目所見，則日月相距近變?yōu)檫h(yuǎn)，實(shí)不得食。顧獨(dú)汴京為然，若從汴以東數(shù)千里，則漸見食，至東北萬余里外，則全見食也。夫變差時(shí)不同，或多變?yōu)樯伲蛏僮優(yōu)槎啵蛴凶優(yōu)闊o，或無變?yōu)橛小Ｍ茪v之難，全在此等。”未幾，光啟入愉閣。
五年九月十五日，月食，監(jiān)推初虧在卯初一刻，光啟等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。三法異同，致奉詰問。至期測候，陰云不見，無可徵驗(yàn)。光啟具陳三法不同之故，言：
時(shí)刻之加減，由于盈縮、遲疾兩差。而盈縮差，舊法起冬夏至，新法起最高，最高有行分，惟宋紹興間與夏至同度。郭守敬后此百年，去離一度有奇，故未覺。今最高在夏至后六度。此兩法之盈縮差所不同也。遲疾差，舊法只用一轉(zhuǎn)周，新法謂之自行輪。自行之外，又有兩次輪。此兩法之遲疾差所以不同也。至于《回回歷》又異者，或由於四應(yīng)，或由于里差，臣實(shí)未曉其故。總之，三家俱依本法推步，不能變法遷就也。
將來有宜講求者二端：一曰食分多寡。日食時(shí)，陽晶晃耀，每先食而后見。月食時(shí)，游氣紛侵，每先見而后食。其差至一分以上。今欲灼見實(shí)分，有近造窺筒，日食時(shí)，于密室中取其光景，映照尺素之上，初虧至復(fù)圓。分?jǐn)?shù)真確，書然不爽。月食用以仰觀二體離合之際，鄞鄂著明。與目測迥異。此定分法也。一曰加時(shí)早晚。定時(shí)之術(shù)，壺漏為古法，輪鐘為新法，然不若求端於日星，晝則用日，夜則任用一星。皆以儀器測取經(jīng)緯度數(shù)，推算得之。此定時(shí)法也。二法既立，則諸術(shù)之疏密，毫末莫遁矣。
古今月食，諸史不載。日食，自漢至隋，凡二百九十三，而食于晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食于晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八人，無晦食者，更密矣。猶有推食而不食者一。至加時(shí)差至四五刻者，當(dāng)其時(shí)已然。可知高速無窮之事，必積時(shí)累世，仍稍見其端兒。故漢至今千七百歲，立法者十有三家，而守敬為最優(yōu)，尚不能無刻之差，而況于沿習(xí)舊法者，何能現(xiàn)其精密哉？
是年，光啟又進(jìn)《歷書》三千卷。明年冬十月，光啟以病辭歷務(wù)，以山東參政李天經(jīng)代之。逾月而光啟卒。七年，魏文魁上言，歷官所推交食節(jié)氣皆非是。于是命魁入京測驗(yàn)。是時(shí)言歷者四家，《大統(tǒng)》、《回回》外、別立西洋為西局，文魁為炙局。言人人殊，紛若聚訟焉。
天經(jīng)繕進(jìn)《歷書》凡二十九卷，并星屏一具，俱故輔光啟督率西人所造也。天經(jīng)預(yù)推五星凌犯會(huì)合行度，言：“閏八月二十四，木犯積履尸氣。九月初四昏初，火土同度。初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同度。舊法推火土同度，在初七，是后天三日。金火同度在初三，是先天八日。”而文魁則言，天經(jīng)所報(bào)，木星犯積尸不合。天經(jīng)又言：“臣于閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同體臣陳六韋等，用窺管測，見積尸為數(shù)十小星圍聚，木與積尸，共納管中。蓋窺圓徑寸許，兩星相距三十分內(nèi)者，方得同見。如觜宿三星相距二十七分，則不能同見。而文魁但據(jù)臆算，未經(jīng)實(shí)測。據(jù)云初二日木星已在柳前，則前此豈能越鬼宿而飛渡乎？”天經(jīng)又推木星退行、順行，兩經(jīng)鬼宿，其度分晷刻，已而皆驗(yàn)，于是文魁說絀。
天經(jīng)又進(jìn)《歷書》三十二卷，并日晷、星晷、窺筒諸儀器。八年四月，又上《乙亥丙子七政行度歷》及《參訂歷法條議》二十六則。
某七政公說之議七：一曰諸曜之應(yīng)宜改。蓋日月五星平行起算之根則為應(yīng)，乃某曜某日某時(shí)躔某宮次之?dāng)?shù)。今新法改定諸應(yīng)，悉從崇禎元年戊辰前，冬至后，己卯日子正為始。二曰測諸曜行度，應(yīng)用黃道儀。蓋太陽由黃道行，月星各有本道，出入黃道內(nèi)外，不行赤道。若用赤道儀測之，所得經(jīng)緯度分，須通以黃、赤通率表，不如用黃道儀，即得七政之本度為便也。三曰諸方七政行度，隨地不等。蓋日月東西見食，其時(shí)各有先后，既無庸疑矣。則太陽之躔二十四節(jié)氣，與月五星之掩食凌犯，安得不與交食同一理乎？故新法水成諸表，雖以順天府為主，而推算諸方行度亦皆各有本法。四曰諸曜加減分，用平、立、定三差法，尚不足。蓋加減平行以求自行，乃歷家耍務(wù)。第天實(shí)圓體，與平行異類，舊所用三差法，俱從句股平行定者，于天體未合。即扣盈縮損益之?dāng)?shù)，未得其真。今新法加減諸表，乃以圓齊圓，始可合天。五曰隨時(shí)隨地可求諸曜之經(jīng)度。舊法欲得某日曜經(jīng)度，必先推各曜冬至日所行宮度宿次，后乃以各段日度比算始得。今法不拘時(shí)日方所，只簡本表推步即是。六曰徑一圍三，非弧矢真法。蓋古歷家以直綿測圓形，名曰弧矢法，而算用徑一圍三，廖也。今立割圓八綿表，其用簡而大。弧矢等綿，但乘除一次，使能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可盡。蓋古法測天以句股為本，然句股能御直角，不能御斜角。且天為圓球，其面上與諸道相割生多三弧形，句股不足以盡之。
恒星之議四：一曰恒星本行，即所謂歲差，從黃道極起算。蓋各星距赤極度分，古今不同。其距赤道內(nèi)外地也，亦古今不同。而距黃極或距黃道內(nèi)外，則皆終古如一，所以知日月五星俱依黃道行。其恒星本行，應(yīng)從黃極起算，以為歲差之率。二曰古今各宿度不同。蓋恒星以黃道極為極，故各宿距星行度，與赤道極時(shí)近時(shí)遠(yuǎn)。行漸近極，即赤道所出過距星綿漸密，其本宿赤道弧則較小。漸遠(yuǎn)極，即過距星綿漸疏，其本宿赤道弧則較大。此緣二道二極不同，非距星有異行，亦非距星有易位也。如觜宿距星，漢測距參二度，唐測一度，宋崇寧測半度，元郭守敬五分。今測之，不啻無分，且侵入?yún)⑺薅姆郑且话Y乎？三曰夜中測星定時(shí)。蓋太陽依赤道左行，每十五度為一小時(shí)。今任測一星距子午圈前后度分，又以本星經(jīng)行與太陽經(jīng)行查加減，得太陽距子午圈度分，因以變?yōu)檎鏁r(shí)刻。四曰宋時(shí)所定十二宮次，在某宿度，今不能定于某宿度。蓋因恒星有本行，宿度已右移故也。
太陽之議四：一太陽盈縮之限，非冬、夏二至，所謂最高及最高沖出也。此限年年右行，今已過二至后六度有奇。二曰以圭表測冬夏二至，非法之善。蓋二至前后，太陽南北之行度甚微，計(jì)一丈之表，其一日之影差不過一分三十秒，則一秒得六刻有奇，若測差二三秒，即差幾二十刻，安所得準(zhǔn)乎？今法獨(dú)用春、秋二分，蓋以此時(shí)太陽一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即測差一二秒，算不得滿一刻，較二至為最密。三曰日出入分，應(yīng)從順天府起算。蓋諸方北極出地不同，晨昏時(shí)刻亦因以異。《大統(tǒng)》依應(yīng)天府算，上以晝夜長短，日月東刃西帶食，所推不準(zhǔn)。今依天罕改定。四曰平節(jié)氣，非上天真節(jié)氣。蓋舊法氣策，乃歲周二十四分之一。然太陽之行有盈有縮，不得平分。如以平分，則春分后天二日，秋分先天二日矣。今悉改定。
太陰之議四：一曰朔望之外，別有損益分，一加減不足以盡之。蓋舊定太陰平行，算朔望加減，大率五度有奇，然兩弦時(shí)多寡不一，即《授時(shí)》亦言朔望外，平行數(shù)不定，明其理未著其法。今于加減外，再用一加減，名為二三均數(shù)。二曰緯度不能定于五度，時(shí)多時(shí)寡。古今歷家以交食分?jǐn)?shù)及交泛等，測量定黃白二道相距約五度。然朔望外兩道距度，有損有益，大距計(jì)五度三公度之一。若一月有兩食，其弦時(shí)用儀求距黃道度五度，未能合天。三曰交行有損益分。蓋羅喉、計(jì)都即正交、中交行度，古今為平行。今細(xì)測之，月有時(shí)在交上，以平求之，必不合算。因設(shè)一加減，為交行均數(shù)。四曰天行無紫氣。舊謂生于閏余，又為木之余氣。今細(xì)考諸曜，無象可明，知為妄增。
交食之議四：一曰日月景徑分恒不一。蓋日月時(shí)行最高，有時(shí)行最高，有時(shí)行最卑，因相距有遠(yuǎn)近，見有大小。又因遠(yuǎn)近竿太陰過景，時(shí)有厚薄，所以徑分不能為一。二曰日食午正非中限，乃以黃道九十度限為中限。蓋南北東西差俱依黃道，則時(shí)差安得不從黃道道論其初末以求中限乎？且黃道出地平上，兩象限自有其高，亦自有其中。此理未明，或宜加反減，宜減反加，凡加進(jìn)不合者由此也。三曰日食初虧復(fù)圓，時(shí)刻多寡恒不等，非二時(shí)折半之說。蓋視差能變實(shí)行為視行，則以視差較食甚前后，鮮有不參差者。夫視差既食甚前后不一，又安能令視行前后一乎？今以視行推變時(shí)刻，則初虧復(fù)圓，其不能相等也明矣。四曰諸方各依地經(jīng)推算時(shí)刻及日食分。蓋地面上東西見日月出沒，各有前后不同即所得時(shí)刻亦不同。故見食雖一而時(shí)刻異，此日月食皆一理。若日食則因視差隨地不一，即太陰視距不一，所見食分亦異焉。
五緯之議三：一曰五星應(yīng)用太陽視行，不得以段目定之。蓋五星皆以太陽為主，與太陽合則疾行，沖則退行。且太陽之行有遲疾，則五星合伏日數(shù)，時(shí)寡時(shí)多，自不可以段目定其度分。二曰五星應(yīng)加緯行。蓋五星出入黃道，各有定距度。又木、土、火三星沖太陽緯大，合太陽緯小。金、水二星順伏緯小，逆伏緯大。三曰測五星，當(dāng)用恒星為準(zhǔn)則。蓋測星用黃道儀外，宜用弧矢等儀。以所測緯星視距二恒星若干度分，依法布算，方得本星真經(jīng)緯度分。或繪圖亦可免算。
是時(shí)新法書器俱完，屢測交食凌犯俱密合，但魏文魁等多方陰撓，內(nèi)官實(shí)左右之。以故帝意不能決，諭天經(jīng)同監(jiān)局虛心詳究，務(wù)祈書一。是年，天經(jīng)推水星伏見及木星所在之度，皆與《大統(tǒng)》各殊，而新法為合。又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在張六度，而《大統(tǒng)》推木在張四度，火、月張三度。至期，果同在張六度。九年正月十五日辛酉，曉望月食。天經(jīng)及《大統(tǒng)》、《回回》、東局，各頂推虧圓食甚分秒時(shí)刻。天經(jīng)恐至期云掩難見，乃按里差，推河南、山西所見時(shí)刻，奏遣官分行測驗(yàn)。其日，天經(jīng)與羅雅谷、湯若望、大理評(píng)事王應(yīng)遴、禮臣李焻及監(jiān)局守登、文魁等赴臺(tái)測驗(yàn)，惟天經(jīng)所推獨(dú)合。已而，河南所報(bào)盡合原推，山西則食時(shí)云掩無從考驗(yàn)。
帝以測驗(yàn)月食，新法為近，但十五日雨水，而天經(jīng)以十三日為雨水，令再奏明。天經(jīng)覆言：
諭節(jié)氣有二法：一為平節(jié)氣，一為定節(jié)氣。平節(jié)氣者，以一歲之實(shí)，二十四平分之，每得一十五日有奇，為一節(jié)氣。故從歲前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇為雨水。舊法所推十五日子正一刻者此也，定節(jié)氣者，以三百六十為周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度為一節(jié)氣。從歲前冬至起算，歷五十九日二刻有奇，而太陽行滿六十度為雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太陽之行胡盈有縮，非用法加減之，必不合天，安得平分歲實(shí)為節(jié)氣乎？以春分癥之，其理更明。分者，黃赤相交之點(diǎn)，太陽行至此，乃晝夜平分。舊法于二月十四日下，注晝五十刻、夜五十刻是也。夫十四日書夜已平分，則新法推十四日春分者為合天，而舊法推十六日者，后天二日矣。知春分，則秋分及各節(jié)氣可知，而無疑於雨水矣。
已而天經(jīng)于春分屈期，每午赴臺(tái)測午正太陽高度。二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十分。末經(jīng)乃言：
京師北極出地三十九度五十五分，則赤道應(yīng)高五十度五分，春分日太陽正當(dāng)赤道上，其午正高度與赤道高度等，過此則太陽高度必漸多，今置十四日所測高度，加以地半經(jīng)差二分，較赤道已多五分。蓋原推春分在卯正二五分弱，是時(shí)每日緯行二十四分弱，時(shí)差二十一刻五分，則緯行應(yīng)加五分強(qiáng)。至十五日，并地半徑較赤道高度已多至三十分，況十六日乎？是春分當(dāng)在十四，不當(dāng)在十六也。秋風(fēng)京然。又出《節(jié)氣圖》曰：
內(nèi)規(guī)分三百六十五度四分度之一者，日度也。外規(guī)公三百六十度者，天度也。自冬至起算，越九十一日三十一刻六分，而始?xì)v春分者，日為之限敢，乃在天則已逾二度余矣。又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即交秋分者，亦日為之限也，乃在天不及二度余。豈非舊法春分每后天二日，秋分先天二日耶？
十年正月辛丑朔，日食，天經(jīng)等預(yù)推京師師見食一分一十秒，應(yīng)天及各省分秒各殊，惟云南、太原則不見食。其初虧、食甚、復(fù)圓時(shí)刻亦各異。《大統(tǒng)》推食一分六十三秒，《回回》推食三分七十秒，東局所推止游氣侵光三十馀秒。而食時(shí)推驗(yàn)，惟天經(jīng)為密。時(shí)將廢《大統(tǒng)》，用新法，于上管理另局歷務(wù)代州知州郭正中言：“中歷必不可盡廢，西歷必不可專行。四歷各有短長，當(dāng)參合諸家，兼收西法。”十一年正月，乃詔仍行《大統(tǒng)歷》，如交食經(jīng)緯，晦朔弦望，因年遠(yuǎn)有差者，旁求參考新法與回回科并存。上年，進(jìn)天經(jīng)光祿寺卿，仍管歷務(wù)，十四年十二月，天經(jīng)言：“《大統(tǒng)》置閏，但論月無中氣，新法尤視合朔后先。今所進(jìn)十五年新歷，其十月、十二月中氣，適交次月合朔時(shí)刻之前，所以月內(nèi)雖無中氣，而實(shí)非閏月。蓋氣在朔前，則此氣尚屬前月之晦也。至十六年第二月止有驚蟄一節(jié)，而春分中氣，交第三月合朔之后，則第二月為閏正月，第三月為第二月無疑。”時(shí)帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食，測又獨(dú)驗(yàn)。八月，詔西法果密，即改為《大統(tǒng)歷法》，通行天下。未幾國變，竟未施行。本朝用為憲歷。
按明制，歷官皆世業(yè)，成、弘間尚能建修改之議，萬歷以后則皆專己守殘而已。其非歷官而知?dú)v者，鄭世子而外，唐順之、周述學(xué)、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。唐順之未有成書，其議論散見周述學(xué)之《歷宗通議》、《歷宗中經(jīng)》。袁黃著《歷法新書》，其天地人三元，則本之陳壤。而雷宗亦著《合璧連珠歷法》皆會(huì)通回回歷以入《授時(shí)》，雖不能如鄭世子之精微，其于中西歷理，亦有所發(fā)明。邢云路《古今律歷考》，或言本出魏文魁手，文魁學(xué)本慮淺，無怪其所疏《授時(shí)》，皆不得其旨也。
西洋人之來中土者，皆自稱甌羅巴人。其歷法與回回同，而加精密。嘗考前代，遠(yuǎn)國之人言歷法者多在西域，而東南北無聞。(唐之《九執(zhí)律》，元之《萬年歷》，及洪武間所譯《回回歷》，皆西域也。)蓋堯命義、和仲叔分宅四方，義仲、義叔、和叔則以隅夷、南交、朔方為限，獨(dú)和仲但曰“宅西”，而不限以地，豈非當(dāng)時(shí)聲教之西被者遠(yuǎn)哉。至于周末，疇人子弟分散。西域、天方諸國，接壤西陲，百若東南有大海之阻，又無極北嚴(yán)寒之畏，則抱書器而西征，勢(shì)固便也。甌羅巴在回回西，其風(fēng)俗相類，而好奇喜新競勝之習(xí)過之。故則歷法與回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好勝之欲為之也。義、和既失其守，古籍之可見者，僅有《周髀》范圍，亦可知其源流之所自矣。夫旁搜采以續(xù)千百年之墜緒，亦禮秀求野之意也，故備論也。
譯文及注釋
后世制度勝過古代，并經(jīng)多次改動(dòng)而更加嚴(yán)密的，祇有歷法最為顯著。
《唐書歷志》認(rèn)為天是運(yùn)動(dòng)的物體，時(shí)間久了就有差錯(cuò)，不得不多次變動(dòng)歷法以跟上它。
這種說法看起來羞不多，其實(shí)不對(duì)。
《易經(jīng)》說：“天地之道，是以正確昭示于人。”天的運(yùn)行最為剛健，確實(shí)是有規(guī)律的，本來沒有古今的差異。
其歲差盈縮遲疾各種情況，古代無而現(xiàn)在有，是因?yàn)槠鋽?shù)量很小，積累久了纔顯著。
古人沒有感覺到，而后人感覺到了，并不是天運(yùn)行的差錯(cuò)。
如果天果真是運(yùn)行久了有差錯(cuò)，那必然參差衰敗而沒有規(guī)律，又從哪兒去修改而使它更嚴(yán)密呢？看史書傳志的記載，歲星宮次混亂、太陽運(yùn)行度數(shù)失常的事情，不出現(xiàn)在近代，也可看出這一點(diǎn)。
天的運(yùn)行規(guī)律繁復(fù)，而人的智力有限，拿著幾尺長的圭表，去仰測蒼穹，怎么能看清一切而沒有遺漏呢？只有綜合古人今人的思想，繼續(xù)前人的業(yè)績而加以擴(kuò)充修訂，大概纔能符合實(shí)際。
所以不可能制定一成不變的歷法。
從黃帝到秦，歷法共改了六次。
漠共改了四次。
從魏到隋，改了十五次。
從唐到五代，改了十五次。
宋改了十七次。
從金到元，改了五次。
只有明的《大統(tǒng)歷》，實(shí)際上就是元的《授時(shí)歷》，襲用了二百七十多年，未曾改變歷法。
成化以后，日食月食往往不靈驗(yàn)，議論改變歷法的人很多。
如俞正己、冷守中這些無知妄說的人就不說了，而華湘、周濂、李之藻、邢云路這些人頗有見解。
鄭王世子朱載堉撰寫了《律歷融通》，進(jìn)獻(xiàn)《圣壽萬年歷》，他的說法來源于南都御史何瑭，深得《授時(shí)歷》的旨意，而又能補(bǔ)正它的不足。
主管官員拘泥于舊說，當(dāng)事者又害怕變革，都予以阻攔而未能推行。
崇禎年間，朝廷議論采用西洋新歷，皇上命令閣臣徐光啟、光祿卿李天經(jīng)先后管理此事，編成《歷書》一百三十多卷，多能提出古人所沒能提出的看法。
當(dāng)時(shí)平民魏文魁上疏抨擊新歷，皇上下詔設(shè)立兩局來推算檢驗(yàn)。
經(jīng)過幾年校核檢測，新歷特別嚴(yán)密，然而也沒來得及頒行。
由此看來，歷法本來就沒有使用長久而無差錯(cuò)的，怎么能不隨時(shí)修改，以求合乎天的運(yùn)行呢！現(xiàn)在采集各家說法中有助于歷法的，著錄在篇首。
而《大統(tǒng)歷》則敘述它的立法的本原，以補(bǔ)《元史•歷志》的不足。
《回回歷》始終都屬于欽天監(jiān)管理，與《大統(tǒng)歷》參互使用，也附錄在這里。
歷法沿革昊元年十一月乙未冬至，太史院使劉基率領(lǐng)他的下屬高翼進(jìn)呈戊申《大統(tǒng)歷》。
太祖下諭說：“古代冬末頒布?xì)v法，太遲了。
現(xiàn)在在冬至，也不好。
應(yīng)該在十月初一，著焉法令。”洪武元年，改太使院為司天監(jiān)，又設(shè)置回回司天監(jiān)。
皇上下詔召元太史院使張佑、回回司天太監(jiān)羆的兒等共十四人，不久又召回回司天臺(tái)官鄭阿里等十一人到京，討論歷法。
三年，改司天監(jiān)為欽天監(jiān)，下設(shè)四科：天文、漏刻、《大統(tǒng)歷》、《回回歷》。
以監(jiān)令、少監(jiān)統(tǒng)率他們。
每年制訂《大統(tǒng)民歷》、《御覽月令歷》、《七政躔度歷》、《六壬遁甲歷》、《四季天象占驗(yàn)歷》、《御覽天象錄》，各在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候上呈。
發(fā)生日食月食的分秒時(shí)刻、起復(fù)方位，事先桌報(bào)皇上知道。
十年三月，皇上與群臣討論天和日月金木水火土七政的運(yùn)行，群臣都用蔡氏的左旋之說來應(yīng)對(duì)。
皇上說：“朕自起兵以來，仰觀天象，天向左旋轉(zhuǎn)，七政向右旋轉(zhuǎn)，歷術(shù)家的說法，確實(shí)而不可改變。
你們還墨守著蔡氏的說法，難道造就是所謂格物致知的學(xué)理嗎？”十五年九月，詔令翰林李種、昊伯宗翻譯《回回歷書》。
十七年閨十月，漏刻博士元統(tǒng)進(jìn)言說：“現(xiàn)行歷法以《大統(tǒng)》為名，而積分還繼承《授時(shí)歷》的數(shù)目，這不是重視王朝肇始和敬重皇上即位的做法。
況且《授時(shí)歷》以元至元辛巳年為歷元即計(jì)時(shí)起點(diǎn)，至洪武甲子年已累計(jì)一百零四年，年代久速，日數(shù)盈余，漸漸地與天的運(yùn)行度數(shù)有誤差，應(yīng)該修改。
七政運(yùn)行不齊，其中的道理很深?yuàn)W。
聽說有一個(gè)叫郭伯玉的，精通數(shù)學(xué)的道理，應(yīng)召來令他推算，以制成一代的歷制。”皇上答復(fù)可以，提拔元統(tǒng)焉監(jiān)令。
元統(tǒng)于是取用《授時(shí)歷》，除去其中的一年長度消長的辦法，分析它的條例，共得四卷，以洪武十七年甲子為歷元，命名為《大統(tǒng)歷法通軌》。
二十二年，改監(jiān)令、監(jiān)丞為監(jiān)正、監(jiān)副。
二十六年，監(jiān)副李德芳上疏說：“監(jiān)正元統(tǒng)改用洪武甲子年作歷元，不采用一年長度消長的辦法，以此考核魯獻(xiàn)公十五年戊寅天時(shí)正點(diǎn)冬至，比以至元辛巳年為歷元，差囚天半還多。
現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)恢復(fù)以辛巳年焉歷元及一年長度消長的辦法。”奏疏呈入后，元統(tǒng)上奏辯解。
太祖說：“兩種說法都難以憑信，只有驗(yàn)證七政交會(huì)時(shí)運(yùn)行度數(shù)沒有差錯(cuò)的纔是對(duì)的。”從此《大統(tǒng)歷》歷元是洪武甲子年，而推算仍然依照《授時(shí)歷》的辦法。
三十一年，撤鷂回回欽天監(jiān)，《回回歷》科仍舊保留。
丞樂年問遷都順天，仍然使用應(yīng)天冬夏晝夜的時(shí)刻，到正統(tǒng)十四年纔開始改用順天的數(shù)據(jù)。
這年冬天，景帝即位，天文生馬軾上奏說，晝夜時(shí)刻不宜改變。
皇上下發(fā)廷臣集體商議。
監(jiān)正許惇等說：“前監(jiān)正彭德清測算得到北京的緯度是四十度，比南京高出七度多，冬至白天長三十八刻，夏至白天長六十二刻。
奏請(qǐng)批準(zhǔn)改寫進(jìn)《大統(tǒng)歷》，永遠(yuǎn)以此為確定的模式。
馬軾所言荒誕虛妄，不足聽信。”皇上說：“太陽出入的度數(shù)，應(yīng)當(dāng)采用四方的中央的度數(shù)。
現(xiàn)在京城在堯幽都地方，怎么可以作為標(biāo)準(zhǔn)？此后制定歷法，仍然采用洪武、永樂的舊例。”景泰元年正月辛卯，卯時(shí)后段三刻月食。
欽天監(jiān)官員誤推算焉辰時(shí)前段一刻，以致失去救護(hù)。
下交法司審訊，定罪服徭役。
皇上詔令寬宥他們。
成化十年，因司天監(jiān)官員多不稱職，提拔云南提學(xué)童軒為太常寺少卿，管理司天監(jiān)事務(wù)。
十五年十一月戊戌望日，月食，司天監(jiān)推算又失誤，皇帝認(rèn)為天象精微渺茫，沒有怪罪他們。
十七年，真定教諭俞正己上呈《改歷議》，皇帝下令禮部及童軒參考。
尚書周洪謨等說：“俞正己只根據(jù)《皇極經(jīng)世書》及歷代天文志、歷志推算節(jié)氣和初一，又根據(jù)自己的意思創(chuàng)造八十七年約法，每月大小相問。
輕率狂妄，應(yīng)懲治他的罪行。”于是將俞正己投入欽犯監(jiān)獄。
十九年，天文生張升進(jìn)言修改歷法。
欽天監(jiān)說祖宗的制度不能改變，蛋升的提議就被擱置。
弘治年間，月食的推算多次不應(yīng)驗(yàn)，日食的推算也出現(xiàn)錯(cuò)誤。
垂德十二、三年，連續(xù)推算日食的韌虧和復(fù)圓，都不相，符合。
于是漏刻博士朱裕進(jìn)言說：“元至元辛巳年距今已二百三十七年，年歲久了不可能沒有差錯(cuò)，如不酌情加以增減，恐怕越久差得越遠(yuǎn)。
請(qǐng)求選派大臣總管此事，命令本監(jiān)官吏生員一半人用古法推算，一半人用新法推算，兩種方法相互驗(yàn)證，回回科用西域《九孰歷法》推算驗(yàn)證。
仍然派遣官員到各省，觀察土圭來推測節(jié)氣的早晚。
反復(fù)參照比較，那么日食月食的時(shí)刻就可以準(zhǔn)確，而七政的運(yùn)行也可以整齊。”禮部答復(fù)說：“朱裕和監(jiān)官的歷法學(xué)識(shí)未必都精湛，今年十月望日月食，中官正周濂等所推算的，與古法及朱裕所上奏的不同，請(qǐng)到期考察驗(yàn)證。”接著周濂等進(jìn)言說：“太陽運(yùn)行的度數(shù)每年后退一分五十秒。
今年是正德乙亥年，距元至元辛巳二百三十五年，赤道上的歲差，應(yīng)當(dāng)后退三度五十二分五十秒。
不經(jīng)過訂正，推算怎么能相符合。
臣審查校驗(yàn)，求得正德丙子年前天時(shí)正點(diǎn)冬至節(jié)氣應(yīng)焉二十七日四百七十五分，確定辛卯日丑時(shí)前段一刻，太陽運(yùn)行到赤道箕宿六度四十七分五十秒，黃道箕宿五度九十六分四十三秒為歷元。
氣、閏、轉(zhuǎn)、交四應(yīng)，以及周天黃道赤道，各類數(shù)據(jù)表，都根據(jù)歲差，隨時(shí)改正。
希望命令禮部大臣和欽天監(jiān)正管理這件事。”禮部上奏說：“古代的歷法不能輕易改變，請(qǐng)求沿用舊法。
另外選擇精通歷學(xué)的人，和周濂等用新法參證檢酸，再上奏稟報(bào)。”皇上聽從了。
十五年，禮部員外郎鄭善夫進(jìn)言說：“日月虧食，日食最為難測。
大致月食的程度，只看距離交點(diǎn)的遠(yuǎn)近，另外沒有四季的增減，而且月亮體積小光線弱周圍的空間大，八方所見到的都相同。
如果太陽被月亮掩蓋，則太陽大而月亮小，太陽在上而月亮在下，太陽逮而月亮近。
太陽的運(yùn)行有四季的差異，月亮的運(yùn)行有青、白、朱、黑各二加黃道共九道的分別。
所以南北觀察到的景象不同，時(shí)間也有差異。
必須根據(jù)地方立標(biāo)尺觀測，按照時(shí)間求得吻合。
如正德九年八月辛卯日食，歷官預(yù)報(bào)日食程度為八分六十七秒，而福建、湖廣地方，最終達(dá)到了全食。
時(shí)刻分秒，怎么能相同？現(xiàn)在應(yīng)按照日月食更改歷元，時(shí)刻分秒，一定要將零數(shù)分割完畢。
不然，積累多年，太旸運(yùn)行的遠(yuǎn)近、月亮在月初月底出現(xiàn)的方位，又不符合了。”皇上沒有答復(fù)。
十六年，因南京戶科給事中樂護(hù)、工部主事華湘通曉歷法，都提升焉光祿寺少卿，管理欽天監(jiān)事務(wù)。
嘉靖二年，華湘進(jìn)言說：“古今善于制定歷法的有三家，漢《太初歷》用音律，唐《大衍歷》用蓍草占卜，元《授時(shí)歷》用日晷測影，最為接近真實(shí)。
想訂正歷法而不登觀象臺(tái)測日影，都是空話和缺乏根據(jù)的看法。
希望準(zhǔn)許臣暫時(shí)停止上朝參拜，率領(lǐng)中官正周濂等，趕在冬至前到觀象臺(tái)，晝夜觀測推算，逐日逐月記錄，直到明年冬至，以驗(yàn)證二十四節(jié)氣、春分秋分夏至冬至及日月每月初一同時(shí)出現(xiàn)、太陽月亮的運(yùn)行、黃道赤道、早晨黃昏時(shí)中天南方的星宿、七政和四余的運(yùn)行度數(shù)，與元辛巳年所測定的數(shù)據(jù)相比，異同如何，依次記錄稟告。
另外請(qǐng)救命禮部訪求延聘精通歷法敷術(shù)的人，征召到京城，命令他們?cè)敿?xì)測定歲差，以完成本朝的歷制。”下發(fā)禮部集體商議，而樂謹(jǐn)說歷法不能改動(dòng)，與華湘很不相同。
禮部上報(bào)說：“華湘想自己觀測，不是沒有見識(shí)。
請(qǐng)兩位臣子各自完全說出自己的見解，窮盡所有相同相異之處，以與天道相協(xié)調(diào)。”皇上聽從了。
七年，欽天監(jiān)上奏說：“閨十月初一，按《回回歷》推算日食程度二分四十七秒，按《大統(tǒng)歷》推算不發(fā)生日食。”后來沒有發(fā)生日食。
十九年三月癸巳初一，臺(tái)官報(bào)告要發(fā)生日食，后來沒有發(fā)生日食。
皇上很高興，以為是上天關(guān)照自己，然而實(shí)際上是由于推算的疏誤。
隆慶三年，掌管欽天監(jiān)事務(wù)的順天府丞周相刊印《大統(tǒng)歷法》，其中歷法源流部分逐一敘述古今各種歷法的異同。
萬歷十二年十一月癸酉初一，按《大統(tǒng)歷》推算日食程度九十二秒，按《回回歷》推算不發(fā)生日食，事后《回回歷》應(yīng)驗(yàn)。
禮科給事中侯先春于是進(jìn)言說：“近年月食在酉日而預(yù)報(bào)說在戌日，月食將要達(dá)到全食了卻預(yù)報(bào)說不到九分，差錯(cuò)太大了。
《回回歷》科推算日食月食，五星沖犯，最為精密，何不編入《大統(tǒng)歷》中，以備考察檢驗(yàn)。”皇帝下詔許可。
二十年五月甲戌夜發(fā)生月食，欽天監(jiān)官員推算差錯(cuò)一天。
二十三年，鄭王世子朱載堉迄獻(xiàn)《圣壽萬年歷》、《律歷融通》二書。
奏疏大致說：“高皇帝推翻元朝時(shí)，元的歷法使用不久，節(jié)氣和朔日都沒有差錯(cuò)，所以沒有改制歷法，只是斟酌修訂而已。
積累年歲久了以后，節(jié)氣和朔日逐漸有誤差。
《后漢書，律歷志》說‘每遇三百年，歷法就應(yīng)改制’。
現(xiàn)在以萬歷為歷元，而到萬歷九年辛巳正好到了‘歷法改制’的時(shí)間，又合‘干卦用九’的意思，歷元正在這時(shí)。
臣曾拿《大統(tǒng)歷》和《授時(shí)歷》進(jìn)行比較，考察古代則節(jié)氣差錯(cuò)三天，推算現(xiàn)時(shí)則時(shí)間差錯(cuò)九刻。
誤差雖然祇有九刻，如處在夜半之際，誤差就隔了一天。
節(jié)氣相差一天，則安排閏月就相差一月。
閏月相差一月，則時(shí)間就差了一季。
時(shí)間差了一季，則年歲就相差一年。
其失誤難道是微小的嗎？因?yàn)椤妒跁r(shí)歷》削減日長的分?jǐn)?shù)太多，所以出現(xiàn)預(yù)報(bào)日期比天象早的失誤；《大統(tǒng)歷》不削減日長的分?jǐn)?shù)，所以出現(xiàn)預(yù)報(bào)日期比天象晚的失誤。
因此匯合兩家的做法，酌情選取折中的數(shù)據(jù)，確立為新的比率，編撰成書，主要意旨出于許衡，而與許衡的歷法不同。
黃鐘是律歷的根本，但舊有歷法很少談到它，新歷法就以推算音律的陰陽變化為首。
堯的時(shí)候冬至?xí)r太陽運(yùn)行在二十八宿的位置，何承天推算在女宿十度左右，一行推算在女宿和虛宿之間，元代人的歷法論述也說在女宿、虛宿交界的地方。
而《授時(shí)歷》考求，卻在牛宿二度。
《大統(tǒng)歷》考求，卻在危宿一度。
相差二十六度，都不與《堯典》相合。
新歷法向上考求堯元年甲辰年，夏至正午，太陽在柳宿十二度左右，冬至正午，太陽在女宿十度左右，心宿昴宿作為夏至冬至黃昏時(shí)的中星，各離午時(shí)前段不超過半個(gè)宿次，與何承天、一行兩家的說法相合。
這些都是與舊歷法顯著的不同處，其余詳見《歷議》。
希望敕令大臣名家參訂采用。”朱載堉的歷法首先是推算太陽的往返。
選取嘉靖甲寅年焉歷元，一個(gè)元紀(jì)為四千五百六十年，一個(gè)期實(shí)一千四百六十一年，節(jié)氣歲差一秒七十五忽．歲周和氣策沒有固定的比率，各自根據(jù)歲差推求而采用。
律應(yīng)即是氣應(yīng)五十五日六十刻八十九分，律總旬周六十日。
其次是推算朔閏。
朔望弦的度數(shù)和《授時(shí)歷》相同，閏應(yīng)十九日三十六刻十九分。
再其次是推算太陽的運(yùn)行度數(shù)。
太陽平均日行一度，運(yùn)行周期即是天周三百六十五度二十五分，半周為一半，象限長度又為一半，辰的長度是運(yùn)行周期的十二分之一。
黃道、赤道的歲差，盈初縮未限，縮初盈末限，都與《授時(shí)歷》相同，周應(yīng)二百三十八度二十二分三十九秒。
按《授時(shí)歷》求太陽運(yùn)行度敷的方法是，用周應(yīng)加積度，規(guī)定從虛宿七度算起，它的周應(yīng)就是從虛宿七度到箕宿十度的數(shù)字。
《萬年歷法》用周應(yīng)堿積度，規(guī)定從角宿初度算起，它的周應(yīng)是從箕宿十度到角宿初度的數(shù)字，應(yīng)當(dāng)是二百八十六度四十五分。
現(xiàn)在數(shù)字不相合，可能有錯(cuò)誤。
再其次是推算晷影和滴漏。
北極出地的度數(shù)，冬至、夏至正午晷影的長度和冬至夏至?xí)円归L短的刻敷，都以京師焉準(zhǔn)。
參照岳臺(tái)的測量數(shù)據(jù)，可以看出各處因距離不同引起的差數(shù)。
再其次是推算月亮運(yùn)行。
月平行度、轉(zhuǎn)周、轉(zhuǎn)中，與《授時(shí)歷》相同。
離周即是遲疾限三百三十六限十六分六十秒，離中折半，離象又折半。
轉(zhuǎn)差一日九十七刻六十分。
轉(zhuǎn)應(yīng)七日五十刻三十四分。
再其次是推算交道。
正交、中交與《授時(shí)歷》相同。
距交十四度六十六分六十六秒。
交周、交中、交差，與《授時(shí)歷》相一致。
交應(yīng)二十日四十七刻三十四分。
再其次是推算日月食。
日食交外限六度，定法六十一，交內(nèi)限八度，定法八十一。
月食限定法與《授時(shí)歷》相同。
再其次是推算五星。
合應(yīng)：土星二百六十二日三千零二十六分，木星三百一十日一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百零三日八千三百四十七分，水星九十一日七干六百二十八分。
歷應(yīng)：土星八千六百零四日五千三百三十八分，木星四千零一十八日六千零七十三分，火星三百一十四日零四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分0周率、度率及晨夕伏現(xiàn)度，都與《授時(shí)歷》相同。
他論述歲余，說：“陰陽消長的道理，是逐步變化而積累，沒有不從秒開始的。
《授時(shí)歷》考察古代，在一百年的交接處就馬上加一秒，從道理上講不妥當(dāng)。
比如魯隱公三年辛酉年，往下距離元至元辛巳年二千年，用《授時(shí)歷》的方法計(jì)算，這一年該加二十分，推得庚午日六刻，是這一年的天正冬至。
魯隱公四年壬戌年，往下距離元至元辛巳年一千九百九十九年，按算法該加十九分，推得乙亥日五十刻四十四分，是這一年的天正冬至。
兩個(gè)冬至相減，得數(shù)相距三百六十五日四十四刻四十四分，那么這一年的歲余是九分之四日，而不是四分之一日了。
歷法的荒謬，沒有比這個(gè)更嚴(yán)重的了。
新歷法酌情考慮，如果每年增減二秒，往上推，就與昭公己丑年不合；增減一秒至一秒半，又與僖公辛亥年不合。
現(xiàn)在大致取一個(gè)折中數(shù)，方法是將定距自乘，再乘以七除以八，得到的百位數(shù)，化為分，得敷焉一秒七十五忽，逭樣辛亥、己丑都可以兼顧了。”他論述太陽運(yùn)行，說：“古歷見于《六經(jīng)》并明確可考的，沒有比得上太陽運(yùn)行和中星的了。
而推算家很少有能透徹理解的，都是因?yàn)椴恢老臍v、周歷的差異。
大致夏歷以節(jié)氣為主，周歷以中氣為主。
何承天以正月甲子夜半合朔雨水為歷元，進(jìn)與夏歷不合，退又不合周歷。
所以近代推算《月令》、《小正》的，都不能與古代相合。
臣曾以新歷法的歲差，向上考察《堯典》的中星，那么所謂的四仲月，大概是從節(jié)氣的開始到中氣的末尾，三十天內(nèi)的中星而已。
后世拘泥于春分秋分夏至冬至，這也就錯(cuò)了。”他論述測量北極出地，說：“從漢到齊、梁，都認(rèn)為紐星就是不動(dòng)的地方。
只有祖佢之測到紐星離北極有一度多。
從唐到宋，又測到紐星離北極三度多。
《元史，歷志》依從三度，大致還沒有定論。
新歷法不測紐星，用日影來檢驗(yàn)。
在正方的幾案上，在一周天的度數(shù)內(nèi)暫時(shí)指定一度作為北極，從此度向右旋轉(zhuǎn)，數(shù)到六十七度四十一分。
就是夏至太陽運(yùn)行到的位置。
又旋轉(zhuǎn)到一百一十五度二十一分，就是冬至太陽運(yùn)行到的位置。
向左旋轉(zhuǎn)，度數(shù)也一樣。
四處和圓心共五處，各釘一枚針。
在冬至夏至正午，將幾案直立向南產(chǎn)生日影，使三枚針的日影相合，然后懸著繩子取到中線，又取方十字劃出界限，看橫界上距北極的度數(shù)，就是北極出地的度數(shù)。”他論述日晷測影，說：“何承天立圭表測日影，開始知道從漠以來，冬至都比天象晚三天。
所以推算晷影，是制定歷法的重要工作。
《授時(shí)歷》也憑借晷影作為根本，而《歷經(jīng)》不記載推算晷影的方法，這是缺陷。
現(xiàn)在用北極出地的度數(shù)，兼用弧矢割圓的方法推求，有望窮盡它的本源。
又隨著地勢(shì)的高低，確定差數(shù)來表現(xiàn)它的變化，這是以前所沒有的。”又說：“《授時(shí)歷議》根據(jù)《漠書，律歷志》魯獻(xiàn)公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用為首例。
獻(xiàn)公十五年往下到魯隱公元年己未，有一百六十一年，時(shí)間不在春秋時(shí)段以內(nèi)是很明白的了。
而《元史，歷志》卻說‘自春秋獻(xiàn)公以來’，又說‘昭公冬至，就是太陽運(yùn)行失常的證據(jù)’，是錯(cuò)誤的。
獻(xiàn)公甲寅冬至，沒有別的依據(jù)，只有劉歆《三統(tǒng)歷》這樣說。
難道《左傳》不可信，而劉歆卻可信嗎？太初元年冬至在辛酉，劉歆卻認(rèn)為是甲子，相差三天，這都尚且不能知道，還能夠推知上下幾百年嗎？所以大凡春秋前后千年之間，氣朔交食，《長歷》、《大衍歷》所推算的大致對(duì)，而劉歆、班固所說的完全是錯(cuò)的。”又說：“《大衍歷議》說宋元嘉十三年十一月甲戌，影長是太陽運(yùn)行度數(shù)的異常變化，《授時(shí)歷議》也這樣說，臣私下認(rèn)為這是錯(cuò)的。
如果太陽運(yùn)行超出了常規(guī)，應(yīng)當(dāng)像歲差一樣，漸漸地變化。
今年已經(jīng)不合，來年難道能又相合嗎？大概前人的測量，有的不嚴(yán)密罷了。
冬至的日影有一丈多長，圭表高，日影長，那么日影就虛而淡。
有時(shí)設(shè)置望筒、副表、影待之類來求實(shí)影，然而望筒或許有低昂，副表、影符或許有前后，所用的圭表或許稍有傾斜，圭面或許稍有不平，冬至夏至前后幾天的日影，進(jìn)退只在毫厘之間，也很難辨認(rèn)。
何況委托的人，不知是否恰當(dāng)。
邊遠(yuǎn)的地方，既然不是親眼所見，他人所報(bào)告的晷影，難道可信嗎？”他論述漏刻，說：“日月帶食出入，五星晨昏伏現(xiàn)，歷家制定歷法都以日晷漏刻為準(zhǔn)。
而日晷漏刻也隨著地勢(shì)的南北，緯度的高低有差異。
元人以燕京為都城，他們的《授時(shí)歷》中日月五星出入的早晚，四季日夜的長短，都以大都的日晷漏刻焉準(zhǔn)。
國朝初年建都金陵，《大統(tǒng)歷》日晷漏刻改為依從南京，冬至夏至相差三刻多。
現(xiàn)在推算日月食的分秒，南北東西等差及五星定伏定現(xiàn)，都根據(jù)元人的舊法，而單單改變了漏刻，因此互相違背出現(xiàn)錯(cuò)誤。
所以新法日晷漏刻，照樣依據(jù)元朝的老數(shù)字。”他論述日食，說：“日道和月道相交點(diǎn)有兩處，如果日月正好在交點(diǎn)相會(huì)，就是全食，如果只在交點(diǎn)前后相近的地方相會(huì)，就會(huì)發(fā)生日食但不是全食。
這是天的相交限度。
還有人的相交限度，如果在中原是全食，那么在太陽的正下方，虧食只有一半，到僻遠(yuǎn)的地方，則是日月相會(huì)而不食。
幾個(gè)地方交換反過來看，也是一樣。
為什磨呢？太陽像一個(gè)大的紅丸子，月亮像一個(gè)小的黑丸子，共同懸掛在一根線上，太陽在上而月亮在下，如果從正下方望去，黑丸子必定掩蓋紅丸子，就像日全食；到旁邊觀看有遠(yuǎn)近的差別，那么日食的程度就有多少了。
春分以后，太陽在赤道北面運(yùn)行，交外偏多，交內(nèi)偏少。
秋分以后，太陽在赤道南面運(yùn)行，交外偏少，交內(nèi)偏多，所以有南北差。
冬至以后，太陽在黃道柬面運(yùn)行，午前偏多，午后偏少。
夏至以后，太陽在黃道西面運(yùn)行，午前偏少，午后偏多，所以有東西差。
中午仰視太陽就高，早晚平枧太陽就低，所以有距午差。
中午前日食看見得早，中午后日食看見得遲，所以有時(shí)差。
這種種差別，只有太旸纔有，月亮沒有。
所以推算交食，只有太陽很困難。
想推算各個(gè)地方的變化，必須到那個(gè)地方，考察晷影的短長，測量星辰的高低，纔有希望得到。
《歷經(jīng)》推定的數(shù)據(jù)，只是根據(jù)燕京所見到的來立說而已。
老話說：‘月亮運(yùn)行內(nèi)道，日食多能應(yīng)驗(yàn)。
月亮運(yùn)行外道，日食多不應(yīng)驗(yàn)。
’又說：‘天的相交限度，雖然是在內(nèi)道，若在人的相交限度之外，也同外道相似，也不發(fā)生日食。
，這種說法大致不錯(cuò)，但不全對(duì)。
假如在夏至前后，在十二辰的寅卯酉戌之間發(fā)生日食，人向東北、西北觀看，那么外道食分反而多于內(nèi)道了。
太陽體積大于月亮，月亮不能完全掩蓋，有時(shí)遇到全食，而陽光四溢，形狀如同金環(huán)，所以太陽沒有日食十分的道理。
即使全食，也只有九分八十秒。
《授時(shí)歷》日食，陽歷限六度，定法六十，陰歷限八度，定法八十。
各將其限度，除以定法，都得到十分。
現(xiàn)在在它們的定法下各加上一，用限度相除，就得到九分八十多秒了。”他論述月食，說：“暗中虛的東西，是影子。
影子遮蔽月亮，沒有早晚高低的差異，四季地區(qū)的不同。
比如懸一粒黑丸子在黑暗的屋子中，在它的左面點(diǎn)燃蠟燭，右面懸一粒白丸子，如果燭光被黑丸子遮蔽，那么白丸子就接受不到光線了。
人在四面觀看，所見到的沒有不同。
所以月食役有時(shí)差的說法。
自從《紀(jì)元?dú)v》虛妄地定下時(shí)差，《授時(shí)歷》也因襲它，是錯(cuò)誤的。”他論述五星，說：“古法推算五星，不知道變敷的加減。
北齊張子信長期仰觀天文，知道五星有盈縮的變化，應(yīng)當(dāng)加減以求每天的運(yùn)行度數(shù)。
五星出入黃道內(nèi)外，各自有自己的遠(yuǎn)近軌道，根據(jù)和太陽的遠(yuǎn)近有快慢，它們變化數(shù)字的加減，就好像路程的曲直正斜。
宋代有人說：‘五星的運(yùn)行度數(shù)，只有在停留逆行的時(shí)候差異最大。
在黃道內(nèi)前進(jìn)的，它后退必然向外，在黃道外前進(jìn)的，它后退必然向內(nèi)。
它運(yùn)行的軌跡好像沿著一片柳葉，兩端比中間尖，往返的軌道相差很遠(yuǎn)。
所以五星運(yùn)行在兩端較慢，因?yàn)樗切敝\(yùn)行的緣故。
中間的運(yùn)行較快，因?yàn)樗缆繁憬莸木壒省?/p>
，前代修訂歷法，只是繒減舊法而已，不曾實(shí)際考察天體的運(yùn)行度數(shù)。
辦法是必須測量檢駿每晚黃昏、夜半、拂曉月亮及五星所在的度秒，，用本子記錄下來。
滿五年，除去中間陰云和五星出現(xiàn)在白晝的日數(shù)，可以測得三年的實(shí)際運(yùn)行，然后可以推算補(bǔ)綴了。”奏疏上呈，禮部尚書范謙上奏說：“歲差的規(guī)律，從虞喜以來，每代都有歲差規(guī)律的議論，最終沒有統(tǒng)一的規(guī)矩。
用來求歲差的方法，大致有三種：考察月令的中星，測量冬至夏至的日影，檢驗(yàn)交食的分秒。
用衡管考察，用圭表測量，用漏刻驗(yàn)證，這也可望得到結(jié)果了。
歷家用周天三百六十五度四分之一度，來記錄日月五星的運(yùn)行，又分一度為一百分，一分為一百秒，可以說很精密了。
然而渾天儀直徑只有幾尺，分布周天的度數(shù)，每度不到一指頭寬，又在哪兒去安置分秒呢？至于樹立的圭表不過幾尺，刻漏的籌碼不過幾寸。
以天的高而且廣，而用幾尺幾寸大小的東西來測量它，想要絲毫不差，不是太難了嗎？所以當(dāng)它差在分秒之間，無法檢驗(yàn)，到差錯(cuò)超過一度，纔可以觀察了。
這就是窮盡了古往今來人們的智慧和靈巧，還不能完全測算到天體變化的原因吧。
就以鄭王世子來說，將《大統(tǒng)歷》、《授時(shí)歷》兩歷進(jìn)行比較，考察古代氣差了三日，推究今日時(shí)間差了九刻。
時(shí)間相差九刻，在亥時(shí)和子時(shí)之間就移動(dòng)了一日，在晦日和朔日之交就移動(dòng)了一月，這是可以在現(xiàn)在驗(yàn)證的。
如果時(shí)間前移，那新月就出現(xiàn)在二日的黃昏，如果后移，新月就出現(xiàn)在四日的晚上了。
現(xiàn)在似乎還沒有到逭一步。
鄭王世子的書應(yīng)該下發(fā)欽天監(jiān)參訂測驗(yàn)。
世子用心于歷學(xué)，博古通今，應(yīng)該賜敕書獎(jiǎng)勵(lì)。”皇帝聽從了他的意見。
河南愈事邢云路上書說：“治理歷法的要點(diǎn)，沒有超過觀測天象、測量日影、測算天時(shí)、籌劃計(jì)算四件事。
現(xiàn)在丙申年日至，臣測得在乙末日未時(shí)后段一刻，而《大統(tǒng)歷》推算在申時(shí)后段二刻，相差九刻。
而且今年立春、夏至、立冬都正巧在子時(shí)一半的時(shí)刻。
臣推算立春在乙亥，而《大統(tǒng)歷》推算在丙子；夏至在壬辰，而《大統(tǒng)歷》推算在癸巳；立冬在己酉，而《大統(tǒng)歷》推算在庚戌0相隔都是一天。
如果正好元日在子時(shí)的一半，就該把正月初一退到上月的末尾，而朝賀大禮就在正月二日了。
這難道是小事嗎？閏八月朔日，日食，《大統(tǒng)歷》推算初虧在巳時(shí)后段二刻，接近日全食，而臣測到初虧在巳時(shí)后段一刻，虧食只有七分多。
《大統(tǒng)歷》實(shí)際落后于天象將近二刻，那么閏應(yīng)及轉(zhuǎn)應(yīng)、交應(yīng)，都各應(yīng)增減了。”欽天監(jiān)見到邢云路的奏疏，十分厭惡他。
監(jiān)正張應(yīng)侯上奏斥責(zé)，說他超越本分，狂妄惑眾。
禮部尚書范謙卻說：“歷法是國家的大事，士大夫應(yīng)當(dāng)講求，不是從事歷法的人能夠私自占有的。
法律禁止的，只是說妖異吉兇而已。
欽天監(jiān)官員墨守成法，不能修改以符合天象。
幸好有邢云墮這樣的人，應(yīng)當(dāng)與他和衷共事，不應(yīng)該妒忌。
請(qǐng)求任命邢云路管理欽天監(jiān)事務(wù)，率領(lǐng)督促部屬，精心測量，以制成大典。”奏議上呈，皇帝沒有答復(fù)。
三十八年，欽天監(jiān)推測十一月壬寅朔日日食的程度及初虧復(fù)圓的情況，職方郎范守己上疏駁斥他們的錯(cuò)誤。
禮官于是請(qǐng)求廣招懂歷學(xué)的人，命他們與欽天監(jiān)官員日夜推測，以求歷法沒有差錯(cuò)。
這時(shí)五官正周子愚進(jìn)言說：“大西洋來歸順的遠(yuǎn)方臣子龐迪峩、熊三拔等，帶有那個(gè)國家的歷法，多是中國典籍中沒有的。
請(qǐng)求仿照洪武年間翻譯西域歷法的先例，選取懂歷法的大臣率領(lǐng)欽天監(jiān)官員，將各種書全部翻譯，以補(bǔ)充典籍的缺陷。”在此之前，大西洋人利瑪竇進(jìn)貢土產(chǎn)，而龐迪峩、熊三拔及龍華民、鄧玉函、湯若望等先后到來，都精通天文歷法。
禮部于是上奏說：“精通歷法，像邢云路、范守己這樣的人，被時(shí)人推重，請(qǐng)求改授京官，共同管理歷法事務(wù)。
翰林院檢討徐光啟、南京工部員外郎李之藻也都精心研究歷法原理，可以和龐迪峩、熊三拔等共同翻譯西洋歷法，讓邢云路等參訂修改。
然而歷法的粗疏嚴(yán)密，沒有比日月食表現(xiàn)更明顯的了，想要議論修訂歷法，必須注重測量檢驗(yàn)。
請(qǐng)命令有關(guān)部門整治儀器，以便于事情的進(jìn)行。”奏疏呈入，留在宮中。
不久邢云路、李之藻都被召到京城，參預(yù)歷法事務(wù)。
邢云路根據(jù)他所舉的理論，李之藻則以西洋歷法為宗旨。
四十一年，李之藻已改任南京太仆少卿，上奏呈上西洋歷法，大致說了欽天監(jiān)推算日月交食時(shí)刻虧分的錯(cuò)誤，并極力推薦龐迪峩、熊三拔及龍華民、陽瑪諾等，說：“他們論述天文歷法，有中國過去的賢人所趕不上的，不但討論運(yùn)行的度數(shù)，而且又能說明其所以然的道理。
他們所制造的觀測天象太陽的儀器，每種都精妙絕倫。
現(xiàn)在龐迪峩等年齡逐漸衰老，請(qǐng)求命令禮部設(shè)置機(jī)構(gòu)，把他們的歷法取來，翻譯成書。”禮科姚永濟(jì)也以此進(jìn)言。
當(dāng)時(shí)各種事情都因循守舊，沒有功夫來設(shè)置翻譯機(jī)構(gòu)。
四十四年，邢云路進(jìn)獻(xiàn)《七政真數(shù)》，說：“推算歷法的方法，必須用兩個(gè)交點(diǎn)相對(duì)。
兩個(gè)交點(diǎn)正確，中間的時(shí)刻分秒的度數(shù)，一一可以查考落實(shí)。
日月的交食，五星的沖犯，都是日月五星的交會(huì)。
兩個(gè)交點(diǎn)相對(duì)，互相說明，日月五星的事情就完全清楚了。”玉啟元年春，邢云路又詳細(xì)敘述古今日月交食的幾件事，以說明《授時(shí)歷》的粗疏，證明新歷法的精密。
奏章下發(fā)禮部。
四月壬申朔日日食，邢云路所推算的食分時(shí)刻，和欽天監(jiān)所推算的互有差異。
自己說新歷法十分精密，到時(shí)檢驗(yàn)，都與天象不合。
邢云路又曾論述《大統(tǒng)歷》宮度的交界，應(yīng)當(dāng)用歲差來考定，不應(yīng)當(dāng)仍然用《授時(shí)歷》三百年前所測定的數(shù)據(jù)。
又說月份和十二辰的對(duì)應(yīng)與北斗斗柄的指向沒有關(guān)系，北斗斗柄所指有歲差，而月份和十二辰的對(duì)應(yīng)沒有變動(dòng)。
這些都是確切的評(píng)論。
塞禎二年五月乙酉朔日日食，禮部侍郎徐光啟按照西洋歷法預(yù)測，順天府見日食二分多，瓊州日全食，大窒以北不發(fā)生日食。
《大統(tǒng)歷》、《回回歷》所推算的，順天府的時(shí)分時(shí)刻，輿徐光啟不同。
后來徐光啟的算法應(yīng)驗(yàn)了，其它的都有疏誤。
皇帝嚴(yán)厲指責(zé)欽天監(jiān)官員。
這時(shí)五官正戈豐年等進(jìn)言說：“《大統(tǒng)歷》是建國初年制定的，實(shí)際上就是郭守敬的《授時(shí)歷》，二百六十年絲毫沒有增減。
從至元十八年制定歷法，遇了十八年到大德三年八月，已經(jīng)預(yù)報(bào)要發(fā)生日食而沒有發(fā)生，六年六月又發(fā)生日食而沒有推算出來。
當(dāng)時(shí)郭守敬正主持太史坑事務(wù)，也無可奈何，更何況那些拘謹(jǐn)守法的人呢？現(xiàn)在如果遵循舊法，往后不能沒有差錯(cuò)。”于是禮部上奏設(shè)置機(jī)構(gòu)修改歷法，皇帝就讓徐光啟統(tǒng)領(lǐng)修訂歷法。
徐光啟進(jìn)言說：“近代談歷法的各家，大都尊崇郭守敬的歷法，至于說歲差有循環(huán)，歲寅有參差，天有緯度，地有經(jīng)度，各宿有本行，月亮五星有本輪，日月有真正的會(huì)合、視覺的會(huì)合，都是古代沒有聽說遇的，祇有西洋歷法纔有。
而舍棄這幾絳法則，那磨日月交食五星沖犯，最終不會(huì)有切合的理論。
應(yīng)該取來相互考訂，使它與《大統(tǒng)歷》匯合而一。”事后徐光啟上奏修訂歷法的十件事：第一，討論歲差，每年束行逐漸變長逐漸變短的數(shù)據(jù)，以糾正自古以來一百年、五十年、六十年多少不同的說法。
第二，討論歲實(shí)小余，古代多，現(xiàn)在少，逐漸在改變，以及日影長短年年不同的原因，以確定冬至，以訂正氣和朔日。
第三，每天測量太陽運(yùn)行的經(jīng)度，以確定盈縮加減差的準(zhǔn)確比率，東西南北高下的差異，以推算太陽的運(yùn)行。
第四，晚上測量月亮運(yùn)行的經(jīng)緯度數(shù)，以確定交轉(zhuǎn)遲疾的準(zhǔn)確比率，東西南北高下的差異，以推算月亮的運(yùn)行。
第五，精密測量各宿的經(jīng)緯運(yùn)行度數(shù)，以確定日月五星盈縮、遲疾、順逆、違離、遠(yuǎn)近的數(shù)據(jù)。
第六，精密測量五星的經(jīng)緯運(yùn)行度數(shù)，以確定小輪運(yùn)行的遲疾、停留逆行、伏現(xiàn)的數(shù)據(jù)，東西南北高下的差異，以推算五星沖犯。
第七，推算黃道赤道問變寬變窄的度數(shù)，精密測量黃道赤道的距度，以及月亮五星各道與黃道相距的度數(shù)，以確定交轉(zhuǎn)。
第八，討論日月離交點(diǎn)的遠(yuǎn)近及真正會(huì)合、視覺會(huì)合的原因，以確定距午時(shí)差的準(zhǔn)確比率，以訂正日月食。
第九，測量太陽運(yùn)行，考察出南北極出入地的度數(shù)，以確定周天的緯度，以弄清日月五星的運(yùn)行。
通過月食考察確定東西相距地輪的經(jīng)度，以確定交食的時(shí)刻。
第十，依照唐、元的方法，在各地測量南北極出入地的度數(shù)，地輪的經(jīng)緯度，以求晝夜晨昏的長短，以訂芷交食有無、先后、多寡的數(shù)據(jù)。
并以此機(jī)會(huì)推薦南京太仆少卿李之藻、西洋人龍華民、鄧玉函。
皇帝批覆同意。
九月癸卯開設(shè)歷局。
三年，鄧玉函去世，又征召西洋人湯若望、羅雅谷譯書演算。
徐光啟進(jìn)升禮部尚書，仍然統(tǒng)領(lǐng)修訂歷法。
這時(shí)巡按四川御史馬如蛟推薦資縣諸生冷守中精通歷學(xué)，將他所呈遞的歷書送交歷局。
徐光啟極力駁斥它的荒謬，并預(yù)推第二年四月四川月食的時(shí)刻，叫他們到時(shí)測量比較。
四年正月，徐光啟進(jìn)呈《歷書》二十四卷。
夏四月戊午，夜望月食，徐光啟預(yù)推了分秒食刻方位。
上奏說：“日食各地不同，就用地的緯度算它的食分的多少，用地經(jīng)度算它的加時(shí)的早晚。
月食的分秒，各地相同，只是用地經(jīng)度推求它的先后時(shí)刻。
臣從地圖大致推算，開列各布政司月食初虧度分，食分多少既然天下都相，同，那么余率就可以類推，不像日食在不同的經(jīng)緯各不相同，必須詳細(xì)算出。
又月體十五分，那么完全進(jìn)入虛暗的空間也只有十五分。
現(xiàn)在推算二十六分六十秒，是虛暗的空間大于月亮，如果月食時(shí)離交點(diǎn)較速，月體就不能完全進(jìn)入虛暗空間，只能從月體來說它的分?jǐn)?shù)。
這晚上的月食，極其接近交點(diǎn)，所以月亮進(jìn)入虛暗中十五分就是食既，再進(jìn)去十一分多，就是生光，所以是二十六分多。
如《回回歷》推算十八分四十七秒，大致和這種方法相同。”后來四川報(bào)告冷守中推算的月食實(shí)際差二時(shí)，而新方法密切相合。
徐光啟又進(jìn)呈《歷書》二十一卷。
冬十月辛丑朔日日食，新法預(yù)推順天見食二分十二秒，應(yīng)天以南不發(fā)生日食，大漠以北全食，按慣例因京師見食不到三分，不采取救護(hù)措施。
徐光啟說：月食在晚上，加時(shí)的早晚，苦于沒有依據(jù)。
只有日食按日晷定時(shí)，無法變動(dòng)。
所以歷法的粗疏嚴(yán)密，這是確實(shí)的證據(jù)。
臣等編纂新歷法，逐漸就緒，而以后一次的交食，為期還速，現(xiàn)在不和欽天監(jiān)臣共同見證，到歷法編成以后，將用什么證實(shí)？而且這次日食必須觀測，還有另外的理由。
舊歷法日食在正中，就沒有時(shí)差。
現(xiàn)在這次日食既然在中午，而新歷法仍然有時(shí)差，是因?yàn)槿赵挛逍沁\(yùn)行都沿著黃道，不由赤道。
舊歷法所說的中是赤道的午中，而不是黃道的正中。
黃赤二道的中，只有冬至夏至加時(shí)正午，纔可能同度。
現(xiàn)在十月朔離冬至的度數(shù)還遠(yuǎn)，兩個(gè)中的差，有二十三度多，難道可以因?yàn)榧訒r(shí)接近中午。
就不加不堿嗎？正好碰上這一天，又是這個(gè)時(shí)刻，足以驗(yàn)證關(guān)于時(shí)差的方法，這是第一點(diǎn)。
本地的經(jīng)度，沒有得到準(zhǔn)確的比率，那么加時(shí)就難以確定，它的數(shù)據(jù)一定要從交食時(shí)測驗(yàn)幾次，纔可以勘測統(tǒng)一。
現(xiàn)在這次日食依照新方法測量，它的加時(shí)刻分，或許前后不合，應(yīng)當(dāng)取從前所記的地經(jīng)度數(shù)，斟酌改定，這可以求得里差的準(zhǔn)確比率，這是第二點(diǎn)。
定時(shí)差的方法，祇知道在中沒有加堿，但不知道中還要分黃道和赤道，現(xiàn)在一經(jīng)過目睹，就人人都知道加時(shí)要根據(jù)黃道。
由此及彼，其它方法也是一樣，由此足以知道學(xué)習(xí)很容易，這是第三點(diǎn)。
即使分?jǐn)?shù)很少，也應(yīng)該詳細(xì)測量，以求應(yīng)驗(yàn)。
皇帝覺得他說得對(duì)。
到時(shí)，徐光啟率領(lǐng)欽天監(jiān)大臣預(yù)點(diǎn)日晷，調(diào)整壺漏，用測高儀器測量食甚時(shí)日晷的高度。
又在暗室中斜著開了一道縫隙，設(shè)置窺管、遠(yuǎn)鏡以測虧圓，畫日體分?jǐn)?shù)圖板以確定食分。
這次日食的時(shí)刻、高度全都相合，只是食甚分?jǐn)?shù)不到二分。
于是徐光啟進(jìn)言說：“現(xiàn)在食甚的度分密切相合，那么經(jīng)度里差就不必更改了。
只有食分不合，原來推算的大概是因?yàn)樘柟獯螅軌驕p小月亮的影子，一定會(huì)虧食到四五分以上，纔能與原來的推算相合。
然而此次觀測，是使用暗室窺管，所以能得到這樣的分?jǐn)?shù)。
如果只憑眼力，或用盆子裝水來照映，就會(huì)眩耀不定，恐怕還不止這個(gè)數(shù)了。”當(dāng)時(shí)有滿城平民魏文魁，著了《歷元》、《歷測》兩本書，叫他的兒子魏象干將《歷元》進(jìn)獻(xiàn)給朝廷，通政司送到歷局考索驗(yàn)證。
徐光啟摘錄了應(yīng)當(dāng)極力論證的七個(gè)問題：第一，歲實(shí)從漢以來，代代有減差，到《授時(shí)歷》堿為二十四分二十五秒。
依郭守敬的方法一百年堿一秒，現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)是二十一秒多。
而《歷元》用趙知微的三十六秒，反復(fù)加很多。
第二，根據(jù)弧背求弦矢，應(yīng)當(dāng)用密率。
現(xiàn)在《歷測》中還用徑一圍三的方法，不合弧矢的真實(shí)數(shù)據(jù)。
第三，盈縮限，不在冬至夏至，應(yīng)在冬至夏至后六度。
現(xiàn)在考察太陽的運(yùn)行，春分到夏至，夏至到秋分，這兩限中，日時(shí)刻分不等。
又立春到立夏，立秋到立冬，這兩限中，日時(shí)刻分也不等。
從測量可以見到。
第四，說月亮最遠(yuǎn)運(yùn)行快，最近運(yùn)行慢，而且用圭表測到它，不對(duì)。
月亮的快慢是入轉(zhuǎn)內(nèi)的事，圭表測高下是入交內(nèi)的事，豈容混合推算。
而月亮運(yùn)行在轉(zhuǎn)周之上，又向左旋轉(zhuǎn)，所以最逮向西行最慢，最近向東行最快，舊歷法正相反。
第五，說日食在正午沒有時(shí)差，不對(duì)。
時(shí)差所說的距離，不是距赤道的午中，而是距黃道限東西各九十度的中。
黃道限的中，有距午前后二十多度的，只依午正加減，怎能必然相合。
第六，說交食定限，陰歷八度，陽歷六度，不對(duì)。
日食，陰歷應(yīng)在十七度，陽歷應(yīng)在八度。
月食則陰陽歷都是十二度。
第七，《歷測》說：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食剩下的部分像鉤子一樣，白天星星顯現(xiàn)。
現(xiàn)在用《授時(shí)歷》推算，只虧食六分九十六秒，郭守敬的歷法有錯(cuò)誤。”月食天下都相同，日食各地不同。
南宋建都金陵，郭守敬的歷法制定于燕地，緯度相差八度，時(shí)間在十一月那么食差有二分弱，說“日食剩下的部分像鉤子一樣”，當(dāng)在九分左右。
郭守敬歷法推得七分弱，卻是密切相合，不是不合。
本局現(xiàn)在定日食分?jǐn)?shù)，首先說交，其次說地，再次說時(shí)，一樣都不可缺。
后來魏文魁反復(fù)論辯，徐光啟再次闡明前
面的說法，著成《學(xué)歷小辨》。他論述歲實(shí)小余及日食變差特別明晰。
他說：“歲寅水余，從漠到元逐漸消減。
現(xiàn)在新歷法確定采用的歲寅，更比元代減少。
不知道的人一定會(huì)說不僅先于天象，更先于《大統(tǒng)歷》。
乃至推壬申冬至，《大統(tǒng)歷》得己亥寅時(shí)后段一刻，而新歷法推得在辰時(shí)前段一刻十八分。
這是為什么呢？大致訂正年歲和推算月亮運(yùn)行相似，冬至沒有定率，與定朔、定望沒有定率是一樣的。
朔望沒有定率，應(yīng)用平朔望和它相加減，冬至沒有定率，應(yīng)用平年和它相加減。
所以新歷法的平冬至，雖在《大統(tǒng)歷》前，而定冬至總是在《大統(tǒng)歷》之后。”又說：“宋仁宗天圣二年甲子年，五月丁亥朔，歷官推算應(yīng)當(dāng)有日食而沒有日食，各種歷法推算都應(yīng)當(dāng)有日食。
從歷法來講確實(shí)應(yīng)當(dāng)有日食，而在逭時(shí)確實(shí)沒有日食，現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)如何解釋？日食有變差的方法，月亮在陰歷，距交點(diǎn)十度多，按歷法應(yīng)當(dāng)有日食。
而恰好這一天這個(gè)地方的南北差，變成了東西差，所以從天體的運(yùn)行來說，則地心與日月相互參驗(yàn)，確實(shí)發(fā)生了日食。
而從人的眼睛所見到的，日月相距由近變?yōu)榇_實(shí)沒有日食。
所以只有汴京是這樣，如從汴京以束幾千里，就逐漸看得見日食，到東北一萬多里外，就全都看得見日食了。
變差隨時(shí)不同，或多變?yōu)樯伲蛏僮優(yōu)槎啵蛴凶優(yōu)闊o，或無變?yōu)橛小?/p>
推算歷法的困難，全在這些地方。”不久，徐光啟進(jìn)入內(nèi)閣。
五年九月十五日，月食，欽天監(jiān)推算初虧在卯時(shí)前段一刻，徐光啟等推算在卯時(shí)前段三刻，《回回歷》科推算在辰時(shí)前段初刻。
三種方法的異同，招致回答皇帝的詰問。
到時(shí)觀測，陰天有云，月亮沒有出現(xiàn)，無法檢驗(yàn)。
徐光啟上疏陳述三種歷法不同的原因，說：時(shí)刻的加減，是由于盈縮、遲疾雨差。
而盈縮差舊歷法從冬至夏至算起，新歷法從最遠(yuǎn)點(diǎn)算起，最速點(diǎn)有行分，只有宋紹興年間與夏至同度。
郭守敬比這晚一百年，相差一度多，所以沒有覺察。
現(xiàn)在最速點(diǎn)在夏至后六度，這就是兩種歷法的盈縮差不同的原因。
遲疾差，舊歷法只用一轉(zhuǎn)周，新歷法叫作自行輪。
自行輪之外，又有兩次輪。
這就是兩種歷法遲疾差不同的原因。
至于《回回歷》又有不周，或者由于四應(yīng)，或者由于里差，臣確實(shí)不知道其中的緣故。
總之，三種歷法都依照自己的辦法來推算，不能改變自己的辦法去遷就。
將來應(yīng)該講求的有兩條：一是食分多少。
日食時(shí)，陽光閃耀，每每是先發(fā)生日食而人后看見。
月食時(shí)，云氣侵?jǐn)_，每每人先看見而后發(fā)生月食。
其中的差異在一分以上。
現(xiàn)在想明白地看到真實(shí)的食分，近來有造窺管的，日食時(shí)，在暗室中引來光影，映照在白的絲織品上，初虧至復(fù)圓，分?jǐn)?shù)真實(shí)準(zhǔn)確，明白不差。
月食時(shí)用來仰觀兩個(gè)天體離合的時(shí)刻，界限分明，與目測完全不同。
這就是測定食分的方法。
二是加時(shí)早晚。
測定時(shí)間的方法，壺漏是古法，輪鐘是新法，然而都不如以太陽和星星作標(biāo)準(zhǔn)。
白天用太陽，晚上任選一個(gè)星座，都用儀器測量經(jīng)緯度數(shù)，推算得到時(shí)間。
，這是測定時(shí)間的方法。
兩種方法確立后，那各種技術(shù)的粗疏精密，絲毫也不能隱藏了。
古今月食，各種史書都沒有記載。
日食，從漢到隋，共二百九十三次，而在晦日日食的七十七次，在晦日前一日的三次，初二日的三次，其疏漏到這樣的程度。
唐至五代共一百一十次，而在晦日日食的一次，初二日的一次，初三日的一次，逐漸嚴(yán)密了。
宋共一百四十八次，沒有在晦日日食的，更嚴(yán)密了，還是有推算要日食而沒有日食的十三次。
元共四十五次，也沒有晦日日食的，還是有推算要日食而沒有日食的一次，有日食而沒有推算出的一次，傍晚日食而寫成白天的一次。
至于加時(shí)差錯(cuò)在四五刻的，當(dāng)時(shí)已經(jīng)是這樣。
可知高速無窮的事情，必須世代積累，纔能逐漸見到它的頭緒。
所以從漢到現(xiàn)在一千七百年，建立歷法的有十三家，而郭守敬的為最優(yōu)秀，尚且不能沒有幾刻的差錯(cuò)，而何況對(duì)于沿襲舊法的人，怎么能要求他精密呢？這一年，徐光啟又進(jìn)獻(xiàn)《歷書》三十卷。
笫二年冬十月，徐光啟因病辭去了歷局的職務(wù)，用山東參政李天經(jīng)代替他。
遇了一個(gè)月，徐光啟去世。
七年，魏文魁進(jìn)言說，歷官所推的交食節(jié)氣都不對(duì)，于是命令魏文魁進(jìn)京測駿。
這時(shí)論述歷法的有四家，除《大統(tǒng)歷》、《回回歷》外，另設(shè)立西洋歷法為西局，魏文魁焉束局。
每一家的說法不同，亂紛紛的像打官司一樣。
李天經(jīng)繕寫進(jìn)獻(xiàn)《歷書》共二十九卷，另有星宿屏風(fēng)一座，都是已故宰輔徐光啟率領(lǐng)西洋人制訂制造的。
李天經(jīng)預(yù)推五星沖犯會(huì)合行度，說：“閏八月二十四日，木星沖犯積尸氣。
九月初四昏初，火星土星同度。
初七卯時(shí)后段，金星土星同度。
十一昏初，金星火星同度。
用舊歷法推火星土星同度，在初七，這就落后天象三日。
金星火星同度在初三，造就先于天象八日。”而魏文魁則說，李天經(jīng)所報(bào)告的，木星沖犯積尸與天象不合。
李天經(jīng)又說：“臣在閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同禮部臣陳六輪等，用窺管觀測，見積尸被幾十個(gè)小星團(tuán)團(tuán)包圍，木星與積尸，一起容納在窺管中。
窺管直徑只有一寸多一點(diǎn)，兩星相距三十分以內(nèi)的，纔可能同時(shí)出現(xiàn)。
如觜宿三顆星相距三十七分，就不能同時(shí)出現(xiàn)。
而魏文魁只根據(jù)主觀推算，沒有經(jīng)過實(shí)測。
據(jù)他說初二日木星已在柳宿前，那么在此之前難道能越過鬼宿而飛渡嗎？”李天經(jīng)又推算木星的退行、順行，兩次經(jīng)過鬼宿，它的度分晷刻，不久都應(yīng)驗(yàn)了，于是魏文魁的說法被廢除了。
李天經(jīng)又進(jìn)獻(xiàn)《歷書》三十二卷，并有日晷、星晷、窺管等儀器。
八年四月，又獻(xiàn)上《乙亥丙子七政行度歷》及《參訂歷法條議》二十六則。
其中七政公說有七則：一是各曜的應(yīng)敷應(yīng)修改。
日月五星平行起算酌根敷就是應(yīng)敷，即是某曜某日某時(shí)運(yùn)行到某宮次的數(shù)字。
現(xiàn)在新法改定的各項(xiàng)應(yīng)敷，都從崇禎元年戊辰前，冬至后，己卯日子時(shí)后段開始。
二是測各曜的運(yùn)行度數(shù)，應(yīng)該用黃道儀。
太陽由黃道運(yùn)行，月亮五星各有自己的軌道，出入黃道內(nèi)外，不走赤道。
如用赤道儀觀測，所得到的經(jīng)緯度數(shù)，必須全部用黃道赤道通率表換算，不如用黃道儀實(shí)時(shí)得到七政的本度方便。
三是各方七政運(yùn)行度數(shù)，隨地方不同。
日月在東西方所見到的交食，時(shí)間各有先后，已經(jīng)不用懷疑了。
那么太陽運(yùn)行產(chǎn)生二十四節(jié)氣，與月亮五星的掩食沖犯，怎能不與交食同一道理呢？所以新歷法各數(shù)據(jù)表，雖然以順天府為主，而推算各方的運(yùn)行度數(shù)，也都各有自己的方法。
四是各曜的加減分，用平、立、定三差法，還不夠。
加減平行分以求自身的運(yùn)行度數(shù)，是歷家的重要事情。
只是天實(shí)際上是圓體，與平行不同，舊歷用的三差法，都是從勾股平行來確定的，和天體不合。
就是各盈縮損益數(shù)據(jù)，也沒有得到真實(shí)數(shù)字。
現(xiàn)在新歷法加堿各表，卻是用圓治理圓，纔可以與天相合。
五是隨時(shí)隨地可以求得各曜的經(jīng)度。
舊歷法想得到某日某曜的經(jīng)度，必須先推算各曜冬至日所運(yùn)行的宮度宿次，然后用各段日度計(jì)算纔能得到。
現(xiàn)在的方法不限時(shí)間方所，只要查閱本表推算就是了。
六是徑一圍三，不是弧矢的真法。
古代歷家用直錢測圓形，叫做弧矢法，而計(jì)算用徑一圍三，就錯(cuò)了。
現(xiàn)在的立割圓八線表，用法簡便而用處大。
弧矢等線，只乘除一次，就能得到。
七是球面三角三弧形，不是勾股可以完全算出來的。
古法測天以勾股焉根本，然而勾股只能解決直角，不能解決斜角。
而且天是圓球，球面上與各道相切割產(chǎn)生的三弧形，勾股不能夠完全解決它。
論述恒星有四則：一是恒星本行，即所說的歲差，從黃道極算起。
各星離赤極的度分，古今不同。
距離赤道內(nèi)外，也古今不同。
而距黃極或距黃道內(nèi)外，卻是從古以來一樣，所以知道日月五星都沿著黃道運(yùn)行。
恒星的本行，應(yīng)該從黃遒極起算，作為歲差的比率。
二是古今各宿的度數(shù)不同。
恒星以黃道極為極，所以各宿距星的運(yùn)行度數(shù)，與赤道極時(shí)近時(shí)速。
運(yùn)行逐漸接近赤道極，即從赤道發(fā)出的遇距星的線逐漸變密，本宿的赤道弧就較小。
逐漸遠(yuǎn)離赤極，經(jīng)過距星的線就逐漸稀疏，本宿的赤道弧就較大。
這是因?yàn)辄S道赤道黃極赤極不同，不是距星有不同的運(yùn)行，也不是距星移動(dòng)了位置。
如觜宿距星，漠測距參宿二度，唐測一度，宋崇寧年問測半度，元郭守敬測五分。
現(xiàn)在測量，不但沒有一分，反而侵入?yún)⑺薅姆郑皇且粋€(gè)證據(jù)嗎？三是夜半測星定時(shí)。
太陽沿赤道左行，每十五度為一小時(shí)。
現(xiàn)在任意測量一顆星距子午圈前后的度分，又用本星經(jīng)行和太陽經(jīng)行相加減，得太陽距子午圈的度分，通過它變?yōu)檎鏁r(shí)刻。
四是宋時(shí)所定的十二宮次在某宿度，現(xiàn)在不能定在某宿度。
這是因?yàn)楹阈怯斜拘校薅纫呀?jīng)右移的緣故。
關(guān)于太陽的論述有四條：，一是太陽盈縮的極限，不是冬、夏二至，就是人們所說的最高及最高沖。
這個(gè)極限年年向右移動(dòng)，現(xiàn)在已超過了二至后六度多。
二是用圭表測量冬夏二至，不是好的辦法。
在二至前后，太陽南北的運(yùn)行度數(shù)很少，一丈長的圭表，一天的日影的差異不過一分三十秒，則一秒的長度就管六刻多的時(shí)間。
如果測量誤差二三秒，時(shí)間就將近二十刻，怎么能準(zhǔn)確呢？現(xiàn)在的辦法只用春、秋二分，因?yàn)檫@時(shí)太陽一天南北運(yùn)行二十四分，一天的日影差異有一寸二分，即使測量誤差一二秒，折算時(shí)間也不滿一刻，比二至更精密。
三是太陽起落的分?jǐn)?shù)，應(yīng)該從順天府起算。
因各方緯度不同，早晨黃昏的時(shí)刻也因此有差異。
《大統(tǒng)歷》依照應(yīng)天府推算，所以晝夜長短，日月東西方位和是否帶食，推算的都不準(zhǔn)確。
現(xiàn)在依照順天府改定。
四是平節(jié)氣不是天時(shí)的真節(jié)氣。
舊歷法一氣的長度，是一年長度的二十四分之一。
然而太陽的運(yùn)行，有快右慢，不能平分。
如果平分，那么春分就比天象晚兩天，秋分就比天象早兩天了。
現(xiàn)在全都改正。
關(guān)于月亮的論述有四條：一是朔望之外，另外還有損益分，一次加堿不足以完全平衡。
舊歷法確定月亮勻速運(yùn)行，推算朔望的加減數(shù)，大致五度多，然而上弦和下弦時(shí)多少不一，即使是《授時(shí)歷》也說朔望之外，勻速運(yùn)行的度數(shù)不一定，明白了這個(gè)道理，但是沒有寫進(jìn)歷法。
現(xiàn)在在加減之外，再使用一次加減，取名叫二三均數(shù)。
二是黃白二道的相距度不能確定焉五度，而是時(shí)多時(shí)少。
古今歷家根據(jù)交食的分?jǐn)?shù)及交泛等，測定黃道白道相距大約五度。
然而朔望日之外雨道的相距度數(shù)，有增有堿，最大距離達(dá)到五又三分之一度。
如果一個(gè)月有兩次交食，在上下弦時(shí)用儀表求距離黃道的度數(shù)焉五度，就不能與天象相合。
三是交行有損益分。
羅喉、計(jì)都即正交、中交的行度，古今都定為勻速運(yùn)行。
現(xiàn)在仔細(xì)測量，月亮有時(shí)在交點(diǎn)之上，用勻速去推求，必然與計(jì)算不合。
因此再設(shè)置一次加減，成為交行的均數(shù)。
四是天象沒有紫氣。
舊歷法認(rèn)為是從閏余中產(chǎn)生，又認(rèn)為是木星的余氣。
現(xiàn)在仔細(xì)考察各星，沒有天象可以說明，可知這是毫無根據(jù)地增加的。
關(guān)于交食的論述有四條：一是日月影像的直徑大小總是不一樣的。
因?yàn)槿赵掠袝r(shí)運(yùn)行得最高，有時(shí)運(yùn)行的最低，因?yàn)橄嗑嘤兴儆薪姷降木陀写笥行 ?/p>
又因速的時(shí)候和近的時(shí)候看到月亮反射的光線，有強(qiáng)有弱，所以月亮影像的直徑大小不會(huì)一樣。
二是日食正午不是中限，而應(yīng)以黃道九十度限為中限。
南北東西差都是依據(jù)黃道，那么時(shí)差又怎能不依據(jù)黃道來論定它的初段末段以推求中限呢？況且黃道在地平之上的部分，兩個(gè)象限自有它的高處，也自有它的中限。
這個(gè)道理不明白，有時(shí)該加的反而減，該堿的反而加，凡是加時(shí)不合的都是由此產(chǎn)生的。
三是日食的初虧和復(fù)圓，時(shí)刻多少總是不一樣的，不是兩段時(shí)間各折一半的那種說法。
視覺的誤差能把實(shí)際運(yùn)行變?yōu)殍胚\(yùn)行，那么用視差來比較食甚的前后，沒有不出差錯(cuò)的。
根據(jù)視差既然食甚前后木一，又怎么能使枧運(yùn)行前后相等呢？現(xiàn)在用視運(yùn)行來推算時(shí)刻，初虧和復(fù)圓不能相等就明確了。
四是各方各自依照當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度推算日食的時(shí)刻及日食的分?jǐn)?shù)。
地面上東方和西方看見日月的出沒，各有先后不同，那么得到的時(shí)刻也不相同。
所以看到交食雖然是一個(gè)但時(shí)刻不同，這一點(diǎn)日食和月食都是一個(gè)道理。
如果是日食則因?yàn)橐暡罡鞯夭煌率硠t因?yàn)榭吹木嚯x不同，所見到的交食分?jǐn)?shù)也就有差異。
關(guān)于五星的論述有三條：一是五星應(yīng)根據(jù)太陽的視運(yùn)行，而不能根據(jù)段目來確定。
因?yàn)槲逍嵌际且蕴枮橹行模c太陽合就前行得快。
與太陽沖就退行。
而且太陽的運(yùn)行有快慢，這樣五星的合伏日數(shù)，時(shí)多時(shí)少，自然不能根據(jù)段目來確定它的度分。
二是五星應(yīng)增加緯度運(yùn)行度數(shù)。
因五星出入黃道，各有一定的相距度。
又木、土、火三星與太陽相沖緯度大，與太陽相合緯度小。
金、水二星順伏緯度小，逆伏緯度大。
三是觀測五星，應(yīng)當(dāng)用恒星作為標(biāo)準(zhǔn)。
測量五星除使用黃道儀外，還應(yīng)使用弧矢等儀器。
根據(jù)測到的某星距離兩顆恒星的多少度分，依據(jù)有關(guān)方法計(jì)算，纔能得到這顆星的真經(jīng)緯度分。
有時(shí)繪圖也可以免于計(jì)算。
這時(shí)新歷法書籍儀器都已完備，多次預(yù)測日月交食五星沖犯都密切相合，但魏文魁等想方設(shè)法阻撓，實(shí)際上是宦官在指使。
因此皇帝不能決斷，下諭叫李天經(jīng)和欽天監(jiān)歷局虛心地詳加研究，一定要求得到統(tǒng)一。
這年，李天經(jīng)推算水星隱現(xiàn)及木星所在的度數(shù)，都與《大統(tǒng)歷》各不相同，而新歷法與天象相合。
又推算八月二十七日寅時(shí)后段二刻，木星、火星、月亮三曜同在張宿六度，而《大統(tǒng)歷》推算木星在張宿四度，火星、月亮在張宿三度。
到時(shí)，果然同在張宿六度。
九年正月十五日辛酉，望日早上月食。
李天經(jīng)及《大統(tǒng)歷》、《回回歷》、束局，各自預(yù)先推算初虧復(fù)圓食甚的時(shí)刻和食分。
李天經(jīng)怕到時(shí)被云掩蓋難以見到，就根據(jù)地面距離的差距，推算河南、山西所見到的時(shí)刻，上奏派官員分別測量驗(yàn)證。
到了那一天，李天經(jīng)與羅雅谷、湯若塱、大理評(píng)事王應(yīng)遴、禮官李焰及欽天監(jiān)、歷局守登、魏文魁等到觀象臺(tái)觀測駿證，只有李天經(jīng)所推算的與天象相合。
不久，河南的報(bào)告也完全與原來的推算相合
參考資料：
1、佚名.道客巴巴.http://www.doc88.com/p-9671900034457.html